第22练 计数原理、排列组合与二项式定理【理】
一.题型考点对对练
1.（排列问题与分类加法计数原理）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ） A. 258 B. 296 C. 306 D. 336 【答案】D
2.（排列问题与分步乘法计数原理）将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）
A. 72 B. 120 C. 192 D. 240 【答案】D
【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有2、6两数中选一个，有2种方法；二、再排剩余的四个数，有
种排法；最后再将3插入四个数的空间，有
种方法，所以
由分步计数原理可得所有不同的偶数个数为，应选答案D.
3.（组合问题）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 【答案】B
【解析】当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有
种方法，故选B.
4.（排列与组合的综合问题）把一件玩具，且
四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到
两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．18种 【答案】B
5.（排列组合的综合问题）在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）
A．1200 B．2400 C．3000 D．3600 【答案】B
【解析】若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是
，若人中，有甲电视台
数是
人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总
人，乙电视台记者人，则不符合主持
.
，若人中，有甲电视台
人的规定，故所有不同提问方式的总数为6．（二项式定理的赋值应用）已知
，则
（ ）
A. 2017 B. 4034 C. 【答案】C 【解析】因为
，
D. 0
两边同时求导可得
令
，则
，故选C.
7.（二项式定理的应用）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设
为整数，若和被.若
可以是（ ）
A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 【答案】A
除得的余数相同，则称和对模
，
同余，记为
，则的值
8.（利用二项式定理求指定项）【答案】 8 【解析】由题意得，展开式中，
的项为：
展开式的通项公式为
，则
，故答案为：8.
，则
的
的展开式中，
的系数为__________．
9.（二项式系数与项的系数）若
__________． 【答案】
，则
【解析】因二项式定理的通项公式为
，故，应填答案.
.现已知K的展开式
10.（二项式定理的实际应用）核算某项税率，需用公式