§1.5 函 数y?Asin(???)的图象
编者：刘桂勇
【学习目标、细解考纲】
1.会用 “五点法”作出函数y?Asm(wx??)以及函数y?Acos(wx??)的图象的图象。
2.理解?、W、A对函数y?Asin（wx??)的图象的影响. 3.能够将y?sinx的图象变换到y?Asin(wx??)的图象. 4.会根据条件求解析式.
【知识梳理、又基再现】
1.函数y?sin（x??)，x?R（其中??0）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当?>0时）或______________（当?<0时）平行移动?个单位长度而得到.
2.函数y?sin?x,x?R（其中?>0且??1）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当?>1时）或______________（当0
3.函数y?Asinx,x?R(A>0且A?1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0 4. 函数y?Asin(?x??),x?R其中的（A>0,?>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当?>0时）或___________（当?<0时）平行移动?个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当?>1时）或____________（当0 ?1?____________（当A>1时）或_________（当0 【小试身手、轻松过关】 ? 1.将函数y=sinx的图象向左平移 个单位，再向上平移2个单位，得到的图象 4 1 的函数解析式是（ ）. A. y?sin(x?)?24? B. y?sin(x?)?2? C. y?sin(x?)?2? D. y?sin(x?)?2? 2.要得到 y?3sin(2x?)的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）. ? A. 向左平移 个单位 44444? B. 向右平移 ?个单位 48?个单位 C. 向左平移 ? D. 向右平移 个单位 8 3.把y=sinx的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）. ?31? A. y?4sin(x?)2 B. y?4sin(2x?)31? C. y?4sin(x?)23?3? D. y?4sin(2x?)3 4.已知函数y?Asin(?x??)(A>0,?>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（ ）. A. A=2,T=2 ?,????2? B. A=2,T=3 ?,?? C. A=2,T=2 ?,???22? D. A=2, T=3 ?,???? 5.已知函数y??sin(?x＋?），在一个周期内，当 时，取得最大值2，当 x?12x?7?时取得最小值-2，那么（ ）. 121?A. y?sin(x?)23?B. y?2sin(2x?)3?C. y?2sin(2x?)62 2 x?D. y?2sin(?)?6.将函数y?sin(?x)的图象向右平移 个单位，所得到的函数图象的解析式是 326____________________；将函数y?cos(?2x)的图象向左平移 ?个单位，所得到的函数图 6象的解析是____________________. 【基础训练、锋芒初显】 ? 1.若将某正弦函数的图象向右平移 以后，所得到的图象的函数式是 2 ? y?sin(x?),则原来的函数表达式为（ ）. 4 A. y?sin(x?3?) 42? B. y?sin(x?) ? C. y?sin(x?) 4 D. y?sin(x??4)-?4 ?122.已知函数y?Asin(?x??)在同一周期内，当x?y最小＝-2，那么函数的解析式为（ ）. ? A. y?2sin(2x?) 3时,y 最大＝2，当x＝ 7?时, 12? B. y?2sin(2x-) 6? C. y?2sin(2x?) 6? D. y?2sin(2x?) 3 3. 已知函数y?f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移 ?1个单位，这样得到的曲线与y?sinx的图22象相同，那么已知函数y?f(x)的解析式为（ ）. A.f(x)?1x?sin(-) 222221? B. f(x)?sin(2x?) 3 1x? C. f(x)?sin(?) 2221? D. f(x)?sin(2x-) 22 4.下列命题正确的是( ). A. y?cosx的图象向左平移 B. y?sinx的图象向右平移 ?2?2得y?sinx的图象 得y?cosx的图象 C. 当?<0时，y?sinx向左平移?个单位可得y?sin(x??)的图象 ?? D. y?sin(2x?)的图象由y?sin2x的图象向左平移个单位得到 33 5.把函数y?sinx的图象向右平移得到的函数的解析式为（ ）. 1? A. y?sin(x-) 281? B. y?sin(x?) 28?后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所8? C. y?sin(2x-) 8? D. y?sin(2x-) 4? 6.函数y?3sin(2x?)的图象，可由函数y?sinx的图象经过下述________变换 3而得到（ ）. A.向右平移 B.向左平移 1?个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍 231?个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍 23 C. 向右平移 D.向左平移 ?1个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 631?1个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的 2633? 7.函数y?3sin(2x?)的图象可看作是函数y?3sin2x的图象，经过如下平移得到 的，其中正确的是（ ）. ? A.向右平移个单位 3 B.向左平移 C.向右平移 ?个单位 3?个单位 6 4 D.向左平移 ?个单位 6 8.如图所示，与函数y?Asin(?x??)的图象相对应的解析式是（ ）. A.y?2sin(?x2x2x22?) 34?) 32?) 33 B. y?2sin(? C. y?2sin(?x? D. y?2sin(?) 21? 9.函数y?3sin(x-)的周期是_________，振幅是__________，当 24x=____________________时，ymax?__________；当x=____________________时， ymin?__________. 10.函数y?sin(2x?5?)的图象的对称轴方程为____________________. 26? 11.已知函数y?Asin(?x??)（A>0，00， 和（ 2?，则这个函数的解析式为____________________. ，?2） 3 12.函数f(x)?3sin(2x?5Q)的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________. 13.已知函数y?Asin(???)(A>O, ?>0,? ? 14.函数y?sinx的图象可由y?cos(2x-)的图象经过怎样的变化而得到？ 65?，求这个函数的解析式. ，0）92?，最小值是-2，3 5