鸡兔同笼模块
A、简单的极端假设法
例1：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有十头，下有二十六足，问雉兔各几何？”
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头；从下面数，有26只脚。问笼中鸡和兔各有几只？（画图法） 你能解决这道题吗？不妨画图试一试？
练：自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子，自行车和三轮车各有几辆？
例2：鸡兔共有100只，共有280条腿，鸡兔各有多少只？（极端假设法） 假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？
练：龟鹤在同一个池塘里，共有65个头，却有200条腿，龟鹤各几只？ 鸡兔同笼，共有35个头，却有94条腿，鸡兔各几只？ 鸡兔同笼，共有54个头，154条腿，鸡和兔各几只？
一个笼子鸡和兔共33只，一共有70条腿，那么鸡和兔各几只？
例3：蜘蛛和蜂鸟共50个头，共196条腿，蜘蛛和蜂鸟个多少只？（打破鸡与兔的模型，进一步体会极端假设法） 本题该如何假设？
练：马戏团里有独轮车和三轮车共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么独轮车和三轮车各几辆？
停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，所有自行车和三轮车共有56个轮子，自行车和三轮车各几辆？
蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300条腿，蜘蛛和蜻蜓各几只？
停车场有三轮车和汽车共126辆，共有200个车轮，三轮车和汽车各几辆？
停车场有三轮车和自行车共20辆，共有51个车轮，三轮车和自行车各几辆？
例4：老师用112元共买20支笔给学生做奖品，红铅笔5元一支，蓝铅笔8元一支，红铅笔和蓝铅笔各买了几支？（彻底打破原有的鸡兔模型，更深一层的理解运用极端假设法）
你能找到谁是鸡？谁是兔？什么是头？什么是脚吗？
嘉嘉存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数是19元。这两种硬币各多少枚？
浩浩买了2元和5元的纪念邮票共34枚，用去98元。浩浩买了2元的和5元的纪念邮票各多少枚？
植树节，40名同学去植树，每名男生种了5棵，每名女生种了3棵，一共种了162棵。那么全班有多少名男生？
体育老师买运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。老师买上衣和裤子个几件？ 例4.5亚细亚小学共有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？
练：星辰小学150名学生参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男生2人一组，女生3人一组，结果共分了62组，恰好分完。男生和女生各多少人？
理想小学有52同学去划船，一共乘坐11条船，其中每只大船可以坐6人，每条小船可以坐4人，大船和小船各几条？
解放军进行训练，晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天共走了350千米。这期间晴天有多少天？ B、较复杂极端假设法
例5：亚细亚小学三年一班于老师和班上的50名同学举行中秋晚会，于老师吃了5块月饼，男生每人吃4块月饼，女生每人吃2块月饼，最后一共吃了135块月饼。班上男生和女生各几人？（排除已知量，头脚需调整）
之前的问题都只有两种不同的量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题呢？
练：孙悟空呆着猴子们摘桃，一共有15只猴（包括孙悟空自己），她自己摘了35个桃子，二每只大猴摘了14个桃子，每只小猴摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子。大猴小猴各有几只？
植树节那天，班主任带着全班同学40名同学去植树。班主任自己种了6棵树，
每名男生种了5棵树，每名女生种了3棵树，一共种了168棵树。全班有多少名男生？
六年一班42名同学向2008年北京奥运会捐款。其中12人每人捐款2元，其余同学每人捐款5元或10元，一共捐了229元。捐5元和10元的同学各有多少人？ 晟嘉培训中心有45名同学想爱心基金会共捐款1000元，其中11名同学每人捐款10元，其他同学每人捐20元或50元，捐20元和50元的同学各有几人?
赵老师带领航模小组的8名同学做35只飞机模型。赵老师先示范做了1个只，然后指导同学们动手制作。这些同学有的做了4只，有的做了5只。做4只和做5只飞机模型的同学各有几人？
例6：松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。这些天里有几天是雨天？（脚数隐藏） 练：王欣家到少年宫的距离为2280米。一天，王欣以每分钟300米的速度骑自行车从家到少年宫学围棋，走了一段路后自行车坏了，他只好一每分钟120米的速度推行。这样，王欣从家到少年宫平均每分钟走228米。王欣骑自行车行了几分钟？
蓝精灵买了两种电影票共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，一种票每张6元。蓝精灵买甲种票多少张？
例7甲、乙两个班去不同的地方春游。甲班每人需要叫10元车钱和15元门票钱，乙班每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱。甲、乙两个班分别有多少人？（头数隐藏）
军队行军，雨天每天走60千米，晴天每天能走90千米，一共走了1200千米，平局每天行80千米，那么这些天里有多少天下雨？
新学期徐晓给同学们法练习本。低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本，那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
赵老师给幼儿园两个本的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。小班有多少个孩子？
例8：一次数学竞赛共有20道题。做对一题得5分，做错一题倒扣3分，晟晟考了52分，晟晟做对了几道题？（倒扣问题）
开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？
“晟嘉杯”数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错或没做一题倒扣2分，浩浩得了72分，他做对了几道题？
搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得到搬运费3元，但打碎1只，不
仅不给搬运费，还要赔偿5元，如果运完后共得运费2600元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
给货主运2000箱玻璃，合同规定：完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不仅要不给运费，还要赔货主40元。讲这批玻璃运到后受到运货款9190元，算坏了多少箱？
阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分。阿奇抢答10道题后，共得到26分。阿奇答对了几道题？
货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不但不给运费，还要赔偿60元。货运公司最后只得到了760元，损坏了多少箱玻璃仪器？
例9：某宿舍楼大小寝室共20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人。到小寝室各有多少间？ 高斯三下：41页例4例5及作业4、5 课本：151页10、12
C、分组与画图解鸡兔同笼问题（一） 例10：鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡共有30条腿，鸡和兔子各有几只？（头同脚和）
练：鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？ 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？ 鸡兔同笼，鸡兔一样多，共有48条腿，鸡兔各几只？
例11：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共有100条腿，鸡兔各几只？（头差脚和）
练：老师为全班同学准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包。班上男生比女生多两人，老师共准备了86个面包。班里男生和女生各多少人？
鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共96条腿，鸡和兔各几只？ 引导：63页9、10 仁华：229页6
参考资料：2010冬三拓展
例12：鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡共有110条腿，鸡和兔各有多少只？（头倍脚和）
练：鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的2倍，一共有96条腿 ，鸡和兔子各几只？ 动物园里，鸵鸟和斑马生活在同样一片草原上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马和鸵鸟一共有140条腿，斑马和鸵鸟各有几只？ 引导：63页11
例12.5：鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍少6只，总共116条腿，鸡和兔子各几只？（倍多倍少）
鸡兔同笼，鸡比兔子的3倍多3只，一共有96条腿，鸡兔各几只？ 鸡兔同笼，鸡比兔子的3倍少3只，一共有174条腿，鸡兔各几只？ 引导：65页8 D、分组与画图解鸡兔同笼问题（二）
例13：河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各几只？（头倍脚差）
练：自然界中，犀牛和犀鸟是一对互帮互助的典型。如果一群犀牛中，每只犀牛上都停着4只犀鸟，犀鸟的总腿数要不犀牛的总腿数多48条。那么这群犀牛一共有多少只？ 例14：（头差脚差） 参考2010冬季三拓展
例15：鸡、龟、兔共有20只，它们共有72条腿，。鸡有多少只？（转化思想，按脚分组与极端假设结合题） 高斯三下：P46例4 P48 4
难：有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有多少只？ 仁华：228页4 、
例16：香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，买着40千克水果共花了146元，那么这三种水果各有多少千克？（按头分组与极端假设结合题） 参考资料：高斯三下48页5 2010冬三拓展教材
例17：鸡兔同笼，共46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么腿数变为38条，原来鸡兔给有几只？
练：鸡兔同笼，共110条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么腿数变为100条，原来鸡兔给有几只？