2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第二部分 相互作用
十四．用相似三角形解决平衡问题（基础篇）
一.选择题
1.（2019兰州六校联考）内壁光滑的球体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、 mB的小球A、B。将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=R/2。下列判断中正确的是（ ）
A．mA B．球体内壁对A球的支持力为NA=2mAg C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力 D．若增大小球A的质量mA，θ角会增大 【参考答案】B 【名师解析】根据题图可知，小球A质量大于小球B，mA> mB，选项A错误。隔离小球A受力分析，画出A球所受的各个力，如图，由力三角形和几何三角形相似可得，mAg∶R/2=NA∶R，解得NA=2mAg，选项B正确。隔离小球B受力分析，画出B球所受的各个力，如图，由力三角形和几何三角形相似可得，mBg∶R/2=FB∶R，解得FB=2mBg，一定大于B小球的重力，选项C错误。若增大小球A的质量mA，θ角会减小，选项D错误。 2. （6分）（2019河北邯郸一模）如图所示，光滑直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上，B、C两点 均在地面上，AB与BC间的夹角为θ，分别套在AB、AC上的小球a和b用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA间的夹角为α．a、b的质量之比为（ ） A． B． C． D． 【参考答案】A 【名师解析】分别以a和b为研究对象，进行受力分析，受到重力、支持力和绳子拉力，将重力和支持力进行合成，如图所示； 根据几何关系得到图中各个角度，利用正弦定理可得： ＝ ，解得ma＝＝ ，解得：mb＝ 所以有：＝，故选项A正确、BCD错误。 3. (2018·开封联考)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是( ) A．T1>T2 C．F1 B.T1＝T2 D．F1＝F2 【名师解析】以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示。由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的GFT 拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得：OA＝AB＝OB。当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB长度增加，而OB、OA的长度不变，故T1＝T2，F2>F1；故选项A、D错误，B、C正确。 4．如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是（ ） A． 弹簧变短 B． 弹簧变长 C． 小球对半球的压力不变 D． 小球对半球的压力变大 【参考答案】AC 【名师解析】试题分析：分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力FN，作出FN、T，G的矢量三角形，根据三角形相似法分析FN、T的变化．