最新小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析

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数的整除

数的整除问题;内容丰富;思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题;也是小学数学竞赛命题的内容之一。

一、基本概念和知识

1.整除——约数和倍数

例如:15÷3=5;63÷7=9

一般地;如a、b、c为整数;b≠0;且a÷b=c;即整数a除以整除b(b不等于0);除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0);我们就说;a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则;称为a不能被b整除;(或b不能整除a);记作ba。

如果整数a能被整数b整除;a就叫做b的倍数;b就叫做a的约数。

例如:在上面算式中;15是3的倍数;3是15的约数;63是7的倍数;7是63的约数。

2.数的整除性质

性质1:如果a、b都能被c整除;那么它们的和与差也能被c整除。

即:如果c|a;c|b;那么c|(a±b)。

例如:如果2|10;2|6;那么2|(10+6);

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性质2:如果b与c的积能整除a;那么b与c都能整除a.即:如果bc|a;那么b|a;c|a。

性质3:如果b、c都能整除a;且b和c互质;那么b与c的积能整除a。

即:如果b|a;c|a;且(b;c)=1;那么bc|a。

例如:如果2|28;7|28;且(2;7)=1,

那么(2×7)|28。

性质4:如果c能整除b;b能整除a;那么c能整除a。

即:如果c|b;b|a;那么c|a。

例如:如果3|9;9|27;那么3|27。

3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面;个位数字是偶数(包括0)的整数;必能被2整除;另一方面;能被2整除的数;其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征:个位是0或5。

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③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。

④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。

例如:1864=1800+64;因为100是4与25的倍数;所以1800是4与25的倍数.又因为4|64;所以1864能被4整除.但因为2564;所以1864不能被25整除.

⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。

例如:29375=29000+375;因为1000是8与125的倍数;所以29000是8与125的倍数.又因为125|375;所以29375能被125整除.但因为8375;所以829375。

⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。

例如:判断123456789这九位数能否被11整除?

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