2018年中考数学选择填空压轴题专题(初中数学全套通用)

同类题型4.3 如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是 ______________. (1)EF= 2 OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF= 2 OA;(4)

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在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE= ;(5)OG﹒BD=AE+CF .

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同类题型4.4 如图,四边形ABHK是边长为6的正方形,点C、D在边AB上,且AC=DB=1,点P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP, E、F分别为MN、QR的中点,连接EF,设EF的中点为G,则当点P从点C运动到点D 时,点G移动的路径长为 _____________.

参考答案

例1.如图,△APB中,AB=2 2 ,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是__________.

解:如图,延长EP交BC于点F,

∵∠APB=90°,∠APE=∠BPC=60°, ∴∠EPC=150°,

∴∠CPF=180°-150°=30°, ∴PF平分∠BPC, 又∵PB=PC, ∴PF⊥BC,

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设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则CF=CP= b,a+b =8,

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∵△APE和△ABD都是等边三角形,

∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°, ∴∠EAD=∠PAB,

∴△EAD≌△PAB(SAS), ∴ED=PB=CP,

同理可得:△APB≌△DCB(SAS), ∴EP=AP=CD,

∴四边形CDEP是平行四边形,

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∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b= ab,

22

222

又∵(a-b)=a-2ab+b ≥0,

22

∴2ab≤a+b =8, 1

∴ ab≤2, 2

即四边形PCDE面积的最大值为2.

同类题型1.1 如图,△APB中,AP=4,BP=3,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是___________.

解:∵△APE和△ABD是等边三角形,

∴AE=AP=4,AB=AD,∠EAP=∠DAB=60°, ∴∠EAD=∠PAB=60°-∠DAP, 在△EAD和△PAB中 ??AE=AP?∠EAD=∠PAB ??AD=AB∴△EAD≌△PAB(SAS), ∴DE=BP,

同理△DBC≌△ABP,

∴DC=AP,

∵△APE和△BPC是等边三角形, ∴EP=AP,BP=CP,

∴DE=CP=3,DC=PE=4, ∴四边形PCDE是平行四边形,

当CP⊥EP时,四边形PCDE的面积最大,最大面积是3×4=12.

同类题型1.2 如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是( ) ①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE. A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④

解:∵△ABE、△ADF是等边三角形

∴FD=AD,BE=AB ∵AD=BC,AB=DC ∴FD=BC,BE=DC

∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC

∴△CDF≌△EBC,故①正确;

∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°-∠CDA)=300°-∠CDA, ∠FDC=360°-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA, ∴∠CDF=∠EAF,故②正确;

同理可得:∠CBE=∠EAF=∠CDF, ∵BC=AD=AF,BE=AE, ∴△EAF≌△EBC, ∴∠AEF=∠BEC,

∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°, ∴∠FEC=60°, ∵CF=CE,

∴△ECF是等边三角形,故③正确; 在等边三角形ABE中,

∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段

∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°,∠ABC=150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误. 选B.

同类题型1.3 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的有______________.(填序号)

解:证明:∵BC=EC,

∴∠CEB=∠CBE,

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,

∴∠CEB=∠EBF, ∴∠CBE=∠EBF,

∴①BE平分∠CBF,正确; ∵BC=EC,CF⊥BE, ∴∠ECF=∠BCF,

∴②CF平分∠DCB,正确; ∵DC∥AB,

∴∠DCF=∠CFB, ∵∠ECF=∠BCF, ∴∠CFB=∠BCF, ∴BF=BC, ∴③正确;

∵FB=BC,CF⊥BE,

∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC, ∴PF=PC,故④正确. 答案为①②③④.

同类题型1.4 如图,在□ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是( ) A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE

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