《用列举法求概率》练习题

25.2 用列举法求概率

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.(山东青岛模拟)在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A.

1311 B. C. D. 43241. 4思路解析:可以通过列举,知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为

答案:A 2.填空:

(1)现有六条线段,长度分别为1,3,5,7,9,10,从中任取三条,能构成三角形的概率是________.

(2)一副扑克牌抽出大小王后,只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张,则任取一张是红桃的概率是________;

(3)抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是________,出现数字之积为偶数的概率是________.

思路解析:(1)六条线段中任取三条共有20种取法,其中能构成三角形的有7种;(2)一副扑克牌抽出大小王后,剩下的52张牌中,红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13张;(3)抛掷两枚普通的骰子,所有可能性共有36种,其中数字之积为奇数的有9个,数字之积为偶数的有27个. 答案:(1)

7113 (2) (3)

444203.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中,随着试验次数的增加,出现两个正面的频率将

趋于稳定在________左右.

思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右. 答案:25%左右

4.(2010东北师大附中月考)冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )

531517 B. C. D.

832323251217思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴+=.

323232A.

答案:D

10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.判断题

(1)某彩票的中奖概率是

1,那么某人买了22张彩票,肯定有一张中奖.( ) 22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率相等,因此抛1 000次的话,一定有500次“正”,500次“反”.( )

(3)世界乒乓球冠军王楠,预定在亚运会上夺冠的概率为100%.( ) 思路解析:(1)虽然某彩票的中奖机会是

1,但是每次都是一个随机事件,即使买了22张22彩票,也不一定中奖;(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率相等,抛1 000次的话,不一定有500次“正”,500次“反”;(3)王楠是世界乒乓球冠军,她在亚运会上夺冠是一个随机事件,不一定夺冠,只是夺冠的可能性较大. 答案:(1)×(2)×(3)×

2.(浙江模拟)一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的

1的概率是( ) 2

图25-2-1

A.

1211 B. C. D. 6323思路解析:此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面.可以动手操作一下,知1与4、6与3、5与2是对立面,所有可能情况有6种,其中符合的只有当3在上时,所以所求概率为

1. 6答案:A

3.两个布袋中分别装有除颜色外,其他都相同的2个白球,1个黑球,同时从这两个布袋中摸出一个球,请用列表法表示出可能出现的情况,并求出摸出的球颜色相同的概率. 思路分析:由题意可列下表: 袋1 袋2 白 白 黑 解:P(同)=

白 (白,白) (白,白) (黑,白) 白 (白,白) (白,白) (黑,白) 黑 (白,黑) (黑,黑) (黑,黑) 62=. 934.(2010东北师大附中月考)四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况; (2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少? 思路解析:(1)画树状图;(2)可得奇数积是1×3和3×1,所以答案:(1)

1121+==. 1212126

(2)P(数字之积为奇数)=快乐时光

1. 6地球仪

局长到某校视察,看见教室里有个地球仪,便问学生甲“你说说看:,这地球仪为何倾斜二十三度半?”学生甲非常惊恐,答道:“不是我弄的.”此时,教室走进另一名学生乙.局长再问,学生乙答道:“你知道的,我也是刚进来,什么也不知道.”局长疑惑地问教师这是怎么一回事.教师满怀歉意地说:“这不能怪他们,地球仪买来时,就已经是这样子了.”校长见局长脸色越来越难看,连忙趋前解释:“说来惭愧,”校长陪笑道,“因为学校经费有限,我们买的是地摊货.” 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)

1.(江苏南京模拟)随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( ) A.

131 B. C. D.1 424思路解析:我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来,它们是:正正,反反,反正,正反,

所有的可能结果共有4个,并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个,所以其概率为

1. 4答案:A

2.(浙江宁波模拟)一个袋中里有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色珠子的概率为( )

11 B.

3211C. D. 46A.

思路解析:可设两红色珠子分别为a1、a2,两蓝色珠子分别为b1、b2,由题意可画出下面的树形图:

从上面的树形图可以看出,所有可能性的结果共有12个, 其中都是蓝色珠子的有2个结果,所以其概率为

21=. 126答案:A

3.(浙江宁波模拟)一张圆桌旁有四个坐位,A先坐在如图25-2-2所示的坐位上,B、C、D三人随机坐到其他三个坐位上.则A与B不相邻而坐的概率是__________.

图25-2-2

思路解析:由题意可画出下列树形图:

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