限时·规范·特训
[A级 基础达标]
1. 设命题甲：|x－1|>2，命题乙：x>3，则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：命题甲：x>3或x<－1，甲推不出乙，但乙可推出甲．故选B. 答案：B
2. 已知x，y∈R，M＝x＋y＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是( ) A. M≥N C. M＝N
解析：M－N＝x＋y＋1－(x＋y＋xy)
12222
＝[(x＋y－2xy)＋(x－2x＋1)＋(y－2y＋1)] 21222
＝[(x－y)＋(x－1)＋(y－1)]≥0.故M≥N. 2答案：A
3. [2015·南平模拟]如果a，b，c满足c A. ab>ac C. cb 2 2 2 2 2 2 B. M≤N D. 不能确定 B. c(b－a)>0 D. ac(a－c)<0 解析：由题意知c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确． 答案：C ba222 4. 不等式：①x＋3>3x；②a＋b≥2(a－b－1)；③＋≥2，其中恒成立的是( ) abA. ①③ C. ①②③ B. ②③ D. ①② ?3?232222 解析：由①得x＋3－3x＝?x－?＋>0，所以x＋3>3x；对于②，因为a＋b－2(a－b ?2?4 ba －1)＝(a－1)＋(b＋1)≥0，所以不等式成立；对于③，因为当ab<0时，＋－2＝ ab 2 2 －ab 2 ba <0，即＋<2，故选D. ab 答案：D x＋yxy 5. 设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A，B的大小关系是( ) 1＋x＋y1＋x1＋yA. A＝B C. A≤B B. AB xyxyx＋y 解析：B＝＋>＋＝＝A，即A 1＋x1＋y1＋x＋y1＋y＋x1＋x＋y答案：B 6. [2015·济南质检]设a，b∈(0，＋∞)，且ab－a－b＝1，则有( ) A. a＋b≥2(2＋1) C. a＋b<2＋1 解析：由已知得：a＋b＋1＝ab≤?故有(a＋b)－4(a＋b)－4≥0. 解得a＋b≥22＋2或a＋b≤－22＋2(舍)， 即a＋b≥22＋2.(当且仅当a＝b＝2＋1时取等号)故选A. 答案：A 11 7. 若a>b>1，则a＋与b＋的大小关系是________． ab1?1?b－a 解析：a＋－?b＋?＝a－b＋＝a?b?ab由a>b>1得ab>1，a－b>0， 所以 － ab － >0. － ab － . 2 B. a＋b≤2＋1 D. a＋b>2(2＋1) ?a＋b?2， ??2? 11即a＋>b＋. ab11答案：a＋>b＋ ab 11baa 8. 若<<0，则下列四个结论：①|a|>|b|；②a＋b ababb确的是________． 11b解析：∵<<0，∴b >2b ba22 ·＝2，③对；由b<0，④变形为a＋b>2ab恒成立，④对． ab答案：②③④ 2 9. [2015·郑州模拟]已知关于x的不等式2x＋数a的最小值为________． 解析：2x＋23答案： 2 22＝2(x－a)＋＋2a≥ x－ax－a 2 ≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实x－a －a 23＋2a＝2a＋4≥7，∴a≥. x－a2 10. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，若a、b、c三边边长的倒数成等差数列，求证：∠B<90°. 证明：假设∠B<90°不成立， 即∠B≥90°， 从而∠B是△ABC的最大角， ∴b是△ABC的最大边， 即b>a，b>c. 1111 ∴>，>， abcb11112相加得＋>＋＝. acbbb112 这与已知＋＝矛盾， acb故∠B≥90°不成立， 从而∠B<90°. 11. [2015·沈阳质量监测]已知函数f(x)＝|x－1|. (1)解不等式：1≤f(x)＋f(x－1)≤2； (2)若a>0，求证：f(ax)－af(x)≤f(a)． 解：(1)由题f(x)＋f(x－1)＝|x－1|＋|x－2|≥|x－1＋2－x|＝1. 因此只需解不等式|x－1|＋|x－2|≤2. 1 当x≤1时，原不等式等价于－2x＋3≤2，即≤x≤1； 2当1 当x>2时，原不等式等价于2x－3≤2，即2 ???15 综上，原不等式的解集为?x?≤x≤2??2? ?? ?. ?? (2)证明：由题f(ax)－af(x)＝|ax－1|－a|x－1|.