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对勾函数的性质及应用
一.对勾函数y?ax?b(a?0,b?0)的图像与性质：
x1. 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞） 2. 值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个 “对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心 对称，即f(x)?f(?x)?0
4. 图像在一、三象限, 当x?0时，y且仅当x??ax?b?x2√ab（当
b取等号），即f(x)在x=b时，取最小值2ab
aa 由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=?b时，取最大值?2ab
a5. 单调性：增区间为（b,??），（??,?b）,减区间是（0，b），（?b,0）
aaaa
1、 对勾函数的变形形式 类型一：函数y?ax?b(a?0,b?0)的图像与性质 x1.定义域：(??,0)?(0,??)
2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状. 4.图像在二、四象限, 当x<0时，f(x)在x=b时，取
a最小值2ab；当x?0时，f(x)在x=?b时，取最大
a值?2ab
5.单调性：增区间为（0，b），（?b,0）减区间是（b,??），（??,?b）,
aaaa
类型二：斜勾函数y?ax?①a?0,b?0作图如下
1.定义域：(??,0)?(0,??) 2.值域：R
3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：增区间为（-?，0），（0，+?）.
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b(ab?0) x WORD格式..可编辑
②a?0,b?0作图如下：
1.定义域：(??,0)?(0,??) 2.值域：R
3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：减区间为（-?，0），（0，+?）.
2ax?bx?c类型三：函数f(x)?(ac?0)。
x此类函数可变形为f(x)?ax?c?b，可由对勾函数y?ax?xc上下平移得到 xx2?x?1练习1.函数f(x)?的对称中心为
x类型四：函数f(x)?x?a(a?0,k?0) x?k此类函数可变形为f(x)?(x?k?练习 1.作函数f(x)?x? 2.求函数f(x)?x?aa)?k，则f(x)可由对勾函数y?x?左右平移，上下平移得到 x?kx1与f(x)?x?3?x的草图 x?2x?21在(2,??)上的最低点坐标 2x?4x 3. 求函数f(x)?x?的单调区间及对称中心
x?1
axaa类型五：函数f(x)?2此类函数定义域为R，且可变形为f(x)? (a?0,b?0)。?2x?bbx?bx?xxa.若a?0，图像如下：
1．定义域：(??,??) 2. 值域：[?a?12b,a?12b]
3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当x?0时，f(x)在x?b时，取最大值a，当x<0
2b时，f(x)在x=?b时，取最小值?a
2b5. 单调性：减区间为（b,??），（??,?b）；增区间是[?b,b]
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练习1.函数
f(x)?xx2?1的在区间?2,???上的值域为
b. 若a?0，作出函数图像：
1．定义域：(??,??) 2. 值域：[?a?12b3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限. 当x?0时，f(x)在x?b时，取最小值?a，
2ba当x<0时，f(x)在x=?b时，取最大值
2b,a?12b]
5. 单调性：增区间为（b,??），（??,?b）；减区间是[?b,b]
练习1.如a?1??2xx???1,2?，则的取值范围是 2x?422a(x?m)?s(x?m)?ttax?bx?c?a(x?m)??s(at?0)， (a?0).可变形为f(x)?类型六：函数f(x)?x?mx?mx?m 则f(x)可由对勾函数y?ax?t左右平移，上下平移得到 x1x2?x?1练习1.函数f(x)?由对勾函数y?x?向 （填“左”、“右”）平移 单位，
xx?1向 （填“上”、“下”）平移 单位.
x2?7x?102.已知x??1 ，求函数f(x)?的最小值；
x?12x?9x?93.已知x?1 ，求函数f(x)?的最大值
x?1类型七：函数f(x)?2x?m(a?0)
ax?bx?c练习1.求函数f(x)?x?1在区间(1,??)上的最大值；若区间改为[4,??)则f(x)的最大值为 2x?x?22x2.求函数f(x)?2?2x?3在区间[0,??)上的最大值 x?x?2x?a?b?ab?a类型八：函数f(x)?x?b.此类函数可变形为标准形式：f(x)??x?a?(b?a?0)
x?ax?ax?a练习1.求函数f(x)?x?3的最小值；
x?12．求函数f(x)?x?5的值域；
x?13.求函数f(x)?x?2的值域
x?3类型九：函数f(x)?x2?bx?a2此类函数可变形为标准形式：f(x)?(a?0)。
(x2?a)2?b?ax?a2?x2?a?b?ax?a2(b?a?o)
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