数学中易错、易混、易忘问题备忘录
１．在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝A?AＢ时，易忽略A是空集?的情况．
２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．
３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．
4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．反函数的定义域就是原函数的值域．
?1f(b)?a?f(a)?b 5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：
?1y?f(x)6．原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数
也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：
y?
1
x.
7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件．
by?ax?(a?0,b?0)x10. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在
(??,ab]和[ab,??)上单调递增；在[?ab,0)和（0，ab]上单调递减）这
可是一个应用广泛的函数！
11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．
13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略． 14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则
am?an?ap?aq;
aman?apaq.
15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q＝１的情况． 16. 已知
Sn求
an时, 易忽略n＝１的情况．
17．等差数列的一个性质：设充要条件是
Sn?an2?bnSn是数列{
an}的前n项和, {
an}为等差数列的
（a, b为常数），其公差是2a.
18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）
111??19. 你还记得裂项求和吗？（如n(n?1)nn?1）
20． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？
1(l?|?|r,S扇形?lr2）
2222(1?sin??cos??sec??tan? 23. 在三角中，你知道1等于什么吗？
EMBED Equation.DSMT4 ?tan?cot??tan?4?sin?2?cos0（这些统称为1
的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
[???,],[0,?],(?,)2222
??25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定．0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直．
→→→→→→→→
26．若a=0，则a?b=0，但是由a?b=0不能得到a=0或b=0．∵a
→→→
⊥b时，a?b=0．
→→→→→→→→→→→→
27．若a=c时，则a?b=c?b，但由a?b=c?b，不能得到a=c．即消去律不成立．
→→→→→→→→→→→
28．（a?b）?c≠a（b?c），这是因为（a?b）c与c平行，而a→→→→→
（b?c）与a平行，但a，c不一定平行．故不成立． 29．在?ABC中，A?B?sinA?sinB
30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．
31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．
32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a＞b＞0
?1111???ab，a＜b＜0ab．
f(x)?a(a?0)33. 分式不等式g(x)的一般解题思路是什么？（移项通分） 34. 解指、对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底
或
）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
1111111???2???n(n?1)n?1n 36.常用放缩技巧：nn?1n(n?1)n111???k?k?1k?1?k2kk?1?k．
k?1?k?37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质．主要方法：坐标
法．
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况． 39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒． 40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是
[0,?),(0,?),(0,]2．
?41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
（１）函数的图象的平移为“左+右－,上+下－”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5．
（２）方程表示的图形的平移为“左+右－,上－下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5．
→
（３）点的平移公式：点P(x,y)按向量a=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+ k．
42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）