八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课（教案）
17．1 勾股定理（一）
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、教学重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗
完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗 A的面积（单位面B的面积（单位面C的面积（单位面积） 积） 积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么 。 四、合作探究：
方法1：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠DCC的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 abAcB14×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
方法2:已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
1baba左边S=4×ab＋c2 2caa右边S=（a+b）2 cbc左边和右边面积相等，即 1cc4×ab＋c2=（a+b）2 bbca2化简可证。
abab五、课堂小结
六、作业 P28页习题第1题
七、教学反思
17．1 勾股定理（二）
一、教学目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
四、合作探究
问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过 ②若薄木板长3米，宽米呢
③若薄木板长3米，宽米呢为什么
C
ab
A
1m
2m
B
例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米 ②如果梯的顶端A沿墙下滑米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
五、课堂小结
六、作业 P28页习题第2、5题
七、教学反思
O B D A CO C O
B A D 17．1 勾股定理（三）
一、教学目标
1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点
1．重点：勾股定理的综合应用。 2．难点：勾股定理的综合应用。 三、课堂引入
复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 四、合作探究： 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数。
（2）在数轴上作出8对应的点
B1-2-1-4-3AO0123
变式训练：在数轴上画出表示3?1,2?2的点。 五、课堂小结
六、作业 P28页习题第6题
七、教学反思
17．2 勾股定理的逆定理（一）
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、合作交流：
1、如图，若△ABC的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，试证明△ABC是直
角三角形，请简要地写出证明过程．
图
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。 证明略。
2、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系 （1）什么叫互为逆命题
。 （2）什么叫互为逆定理
。 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗 （1） 两直线平行，内错角相等；
（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等；
（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。
例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a?15,b?8,c?17； （2）a?13,b?14,c?15． （3）a?7,b?24,c?25； （4）a?1.5,b?2,c?2.5；
五、课堂小结
六、作业 P34页习题第1题
七、教学反思