2019-2020年高考数学一轮复习专题2.6指数与指数函数讲
【考纲解读】
考 点 指数幂的运算 考纲内容 1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。 2013?浙江理3； 5年统计 分析预测 1.指数幂的运算； 2.指数函数的图象和性质的应用. 3.备考重点： （1）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小； （2）图象过定点； （3）底数分类讨论问题. 【知识清单】
1.根式和分数指数幂 1.根式
(1)概念：式子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
(2)性质：(a)＝a(a使a有意义)；当n为奇数时，a＝a，当n为偶数时，a＝|a|＝
??a，a≥0，
? ?－a，a<0.?
2．理解指数函数的概念，2014?浙江文8；理7； 指数函数的图象和性质 掌握指数函数的图象、性质及应用. 3.了解指数函数的变化特征. 2015?浙江理12； 2016?浙江文7；理12； 2017?浙江5. nnnnnnnn2.分数指数幂
m(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是an＝a(a>0，m，n∈N，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是an＝－
nm*
m1
(a>0，m，n∈N，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数
*
nam幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：aa＝a对点练习
rsr＋s；(a)＝a；(ab)＝ab，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
rsrsrrr化简：(1)1111(a>0，b>0)；
4
（a4b2）a－3b3
a3b2ab23
1
27?3?－－10
(2)?－?＋(0.002)2－10(5－2)＋(2－3). ?8?
－
2
167－1
【答案】 (1) ab.(2)－.
9
2
1
8?3?＝?－?＋5002－10(5＋2)＋1 ?27?
4167＝＋105－105－20＋1＝－. 992.指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
x a>1 0 当x<0时，y>1； 当x>0时，0 x ?1?A.?，1? ?2? B．(1,2) C．(1，＋∞) 【答案】A D．(－∞，1) 1 【解析】由题意可得0<2a－1<1，解得 2 【考点深度剖析】 从近几年的高考试题来看，指数函数的图象和性质及其应用是高考的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔有以大题中关键一步的形式出现，主要考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等．常常与对数函数综合考查. 【重点难点突破】 考点1 根式、指数幂的化简与求值 【1-1】化简[3(?5)]的结果为（ ） A．5 B．【答案】B 【解析】[3(?5)]??324234 C．﹣ D．﹣5 ?1423?，故选B 【1-2】??7?0?3??2?42?8×＋×－??????＝________. 62?????3?13【答案】2 【领悟技法】 指数幂的化简与求值 (1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序． 提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算． (2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂． 【触类旁通】 1?3?12?81?0.25?(33【变式一】?8)??11??2lg4?lg5? . 【答案】2 2【变式二】1.5－1×?7?00.2533???6??＋8×42＋(32×3)6 －??2??3?? 【答案】110 1【解析】原式＝ ??2??3311＋24?24＋22?33－?2?3?3???3???2?108?110. 考点2 根式、指数幂的条件求值 1【2-1】已知a2?a?12?3，求下列各式的值. 2（1）a1?a?1；（2）a2?a?2；（3）a?a?2?1a?a?1?1 【答案】(1)7;(2)47;(3)6. 1【解析】（1）将a2?a?12?3两边平方得a1?a?1?2?9，所以a1?a?1?7. （2）将a1?a?1?7两边平方得a2?a?2?2?49，所以a2?a?2?47. （3）由（1）（2）可得 a2?a?2?1a?a?1?1?47?17?1?6. 【2-2】已知a,b是方程x2?6x?4?0的两根，且a?b?0,求a?ba?b的值. 【答案】 55 【解析】由已知，??a?b?6，?ab?4 所以(a?b2a?b?2ab6a?b)?a?b?2ab??246?24?15.