人教版数学必修五模块综合测试题 （时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是 （ ）
n??1??1 A．
2 B．cos
?n?1?? D．cos?n?2?? n? C．cos2223，则这个三角形2353 4 思路分析：分别取n=1，2，3，4代入验证可得. 答案：B
2．已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为的面积是 （ ） A．
15 4 B．
15323 C． 44 D．
思路分析：先判断出a+2所对角最大，设为α，则sinα=
31，∴cosα=±. 221222
时，由(a+2)=a+(a-2)-2a(a-2)·cosα，解得S=0，不合题意. 21222
当cosα=-时，由(a+2)=a+(a-2)-2a(a-2)·cosα，解得a=5或a=0(舍去).
2 当cosα= ∴S=
315311 (a-2)·a·sinα=×3×5×=.
4222 答案：B
3．在等比数列{an}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于 （ ）
b9 A．8
ab B．（）9
a10
10
10
b10 C．9
a D．（
b10） a 思路分析：∵a19+a20=a9q+a10q=q(a9+a10)(q为公比）， ∴q=
10
a19?a20b=.
a9?a10a80
80
80
b9b8
又a99+a100=a19q+a20q=q(a19+a20)=()·b=8.
aa 答案：A
4．首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n、N的值分别是 （ ） A．n=2，N=6 B．n=2，N=8 C．n=3，N=6 D．n=3，N>6 思路分析：∵SN-Sn-1=720，
2(1?3N)2(1?3n?1)Nn-1
? ∴=720，即3-3=720.
1?31?3 由选择肢知N=6，n=3适合上述方程. 答案：C
5．设α、β是方程x2-2x+k2=0的两根，且α，α+β，β成等差数列，则k为 （ ） A．2 B．4 C．±4 D．±2
22
思路分析：α+β=2，αβ=k，又(α+β)=αβ，
2
∴4=k.∴k=±2. 答案：D
6．等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．3
n-1
思路分析：当n=1时，a1=3+r；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2·3，要使{an}为等比数列，则3+r=2，即r=-1. 答案：A
7．在△ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于 （ ） A．21
B．106
C．69
D．154
思路分析：本题可以用平行四边形的结论：对角线的平方和等于四条边的平方和，或在三角形中用余弦定理求解.
2222
由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，得4AM+BC=2(AB+AC). ∴BC=2(49?36)?4?16=106.
答案：B
8．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么an+bn所组成的数列的第37项的值是 （ ） A．0 B．37 C．100 D．-37
思路分析：设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2，则an=a1+(n-1)d1，bn=b1+(n-1)d2. ∴an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2). ∴{an+bn}也是等差数列. 又a1+b1=100，a2+b2=100，
∴{an+bn}是常数列，故a37+b37=100. 答案：C 9．不等式组??(x?y?5)(x?y)?0,表示的平面区域是一个 （ ）
0?x?3? C．等腰梯形
D．矩形
A．三角形 B．直角梯形
思路分析：原不等式组可化为
?x?y?5?0,?x?y?5?0,?? ?x?y?0,或?x?y?0,
?0?x?3?0?x?3?? 画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状. 答案：C
10．数列{an}中，an>0，且{anan+1}是公比为q（q>0）的等比数列，满足anan+1+an+1an+2>an+2an+3（n∈N*），则公比q的取值范围是 （ ）
A．0 1?2 2?1?2 2 B．0 1?5 2?1?5 2 C．0 思路分析：令n=1，不等式变为a1a2+a2a3>a3a4， 2 ∴a1a2+a1a2q>a1a2q. 2 ∵a1a2>0，∴1+q>q. 解得0 1?5. 2 答案：B 11．△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为 3，那么b等于 （ ） 2 B．1+3 C． A． 1?3 22?3 2 D．2+3 思路分析：要求b，由条件可知2b=a+c， 13ac·sin30°=，可由余弦定理求解. 22 解：∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a+c. 在△ABC中，∠B＝30°，S△ABC= 13ac·sin30°=，∴ac＝6. 222222 由余弦定理得b=a+c-2ac·cos30°=(a+c)-(2+3)ac， 222 即b=4b-6(2+3).∴b=4+23.∴b=3+1.故选B. 答案：B 12．某人从1996年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2000年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为 （ ） A．a（1+r）5元 B． a［（1+r）5-（1+r）］元 ra［（1+r）6-（1+r）］元 r C．a（1+r）6元 D． 思路分析：1996年1月1日到1996年12月31日的钱数为a(1+r)； 1997年1月1日到1997年12月31日的钱数为［a(1+r)+a］(1+r)； 2 1998年1月1日到1998年12月31日的钱数为{a［(1+r)+(1+r)］+a}(1+r)， 32 即a［(1+r)+(1+r)+(1+r)］； 32 1999年1月1日到1999年12月31日的钱数为{a［(1+r)+(1+r)+(1+r)］+a}(1+r)，即