《公式法解一元二次方程》教学设计
（初稿）
哈拉直沟中学理科组 蒋国联
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标 知识目标：
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：
（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。 （2）培养学生准确快速的计算能力。 情感目标：
（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。 （2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。 3．重点与难点
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。 难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。 二、教法分析
1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
三、学法分析
学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。 四、教学程序 教学流程：
温故知新 探索新知 学以致用 拓展创新 课堂检测 小结评价
「活动1」温故知新
用配方法解下列方程
（1）x2?7x?11?0； （2）9x2?12x?14；
设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣。 「活动2」探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。
?b?b2?4ac 问题：已知ax+bx+c=0（a≠0）且b-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，
2a2
2
?b?b2?4acx2= 2a设计目的： 鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。
?b?b2?4ac此时教师指出x? （b2?4ac?0）是一元二次方程的求根公式，用求根
2a公式解方程的方法叫公式法。 「活动3」学以致用
利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？ （1）x2?3x?2?0;； （2）x2?22x??2； （3）4x2?3x?2?0．
设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：
（1）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的； （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2?4ac?0的前提下，
?b?b2?4ac把a,b,c的值代入x? （b2?4ac?0）中，可求得方程的两个根；
2a（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。 「活动4」拓展创新
1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ （1）2x2?5x?3?0；
（2）8y(2y?5)??25； （3）x2?x?1?0
设计目的：学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系，经过讨论得出下列结论：
（1）当b2?4ac?0时，一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有实数根
?b?b2?4ac?b?b2?4ac，x2?； x1?2a2a（2）当b2?4ac?0时，一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有实数根
x1?x2??b； 2a（3）当b2?4ac?0时，一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)无实数根．
2．某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由．
（课件：围矩形场地）
设计目的：为了充分利用学生这一重要的教学资源，体现主体性。培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的习惯。
本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，在这个过程中教师应当关注：
（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程； （2）学生是否能够准确判断问题的答案；
（3）学生能否选择合理的解决问题的方案。 「活动5」课堂检测
1.方程（2x+1)(x+2)=6化为一般形式______，b-4ac= ________ ， 用求根公式求得方程根x1= ________ ， x2= ________ 。
2.若关于x的方程kx-4x+3=0有实根，则k的非负整数值是（ ） A. 0，1 B. 0，1，2 C. 1 D.1，2，3
3.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ） A. 325cm B. 500cm C. 625cm D.800cm
2
2
2
2
2
2
4.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。 「活动6」小结评价
1.回顾与思考
（1）本节课你学习了哪些知识？ （2）本节课你掌握了哪些数学方法？ （3）本节课你最大的体验是什么？
设计目的：以“回顾与思考” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力。 2.评价：
本节课从以下几个方面进行教学评价： （1）. 反映学生数学学习的成就和进步。
（2）. 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程。
（3）. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。 3.作业：
必做题：习题22.2第4、9题 选做题：习题22.2第10、11题 （三）板书设计
公式法解一元二次方程 一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0），b2-4ac≥0的两个根 屏幕展示 x1??b?b?4ac2a2 ?b?b2?4ac x?22a
《公式法解一元二次方程》教学设计
（定稿）
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标 知识目标：
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：
（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。 （2）培养学生准确快速的计算能力。 情感目标：
（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。 （2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。 3．重点与难点
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。 难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。 二、教法分析
1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
三、学法分析
学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。 四、教学程序 教学流程：
温故知新 探索新知 学以致用 拓展创新 课堂检测 小结评价