单元素养评价(一)
(第六章) (120分钟 150分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1.(2019·龙岩高二检测)在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于
A.5 B.10 C. D.5
【解析】选C.因为A=60°，B=75°， 所以C=180°-A-B=45°，所以由正弦定理知
c===.
【加练·固】
△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知a=，c=2，cos A=，则b= ( A. B.
C.2 D.3
【解析】选D.由余弦定理得4+b2
-2×2bcos A=5， 整理得3b2
-8b-3=0， 解得b=3或b=-(舍)
2.设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a⊥c，b∥c，则|a+b|=
A. B. C.2 D.10
【解析】选B.由a⊥c得a·c=2x-4=0，所以x=2， 由b∥c得1×(-4)=2y，所以y=-2，
)
)
)
( ( 于是a=(2，1)，b=(1，-2)，a+b=(3，-1)，从而|a+b|=.
【加练·固】 已知向量=(1，1)，
=(2，3)，则下列向量与
垂直的是 ( )
A.a=(3，6) B.b=(8，-6) C.c=(6，8) D.d=(-6，3) 【解析】选D.
=
-=(1，2)，(1，2)·(-6，3)=1×(-6)+2×3=0.
3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则=
( )
A.
+
B.
+
C.+ D.+
【解析】选D.根据题意得：=(+)，又=+，=，所以
=(++)=+.
【加练·固】
如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是边BE的中点，若
=a，
=b，则
= ( )
A.a+b B.a+b
C.a+b D.a+b
【解析】选D.=+=+
=+(-)=+
=+=a+b.
4.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A- bsin B=4csin C，cos A=-，则= ( ) A.6
B.5
C.4
2
2
D.3
2
【解析】选A.由已知及正弦定理可得a-b=4c，由余弦定理推论可得-=
cos A=【加练·固】
，所以=-，所以=，所以=×4=6.
在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶3，则cos B= ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.由 sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶3， 结合正弦定理可得a∶b∶c=2∶3∶3，