2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测
理科数学能力测试
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 已知全集为R，集合M?{?1,1,2,4},N?{x|x2?2x?3}，则M(eRN)? （2） （3） （4）
（A）{?1,1,2}
（B）{1,2}
（C）{4} （D）?x?1剟x2?
复数z满足z(1?i)?|1?i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
π（5） 函数f(x)?Asin(x??)（A?0）在x?处取得最小值，则
3ππ（6） （A）f(x?)是奇函数 （B）f(x?)是偶函数
33ππ（7） （C）f(x?)是奇函数 （D）f(x?)是偶函数
33（8） 在?ABC中，AB?AC?5,BA?BC?4，则AB? （9） （A）9 （B）3 （C）2 （D）1 （10） 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：
mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：
降水量X 工期延误天数Y
概率P
（11） （12） （13） （14）
0
5
15
30
在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为 （A）0.1 （B）0.3 （C）0.42 （D）0.5
?x?1?0,?若x,y满足约束条件?x?y?2…0,且
?x?2y?2…0,?目标
函数z?ax?y取得最大值的点有无数个，则z的最小值
（15） （16）
（A）?2
等于
3（B）?
2（D）
1（C）?
21 2（17） （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24） （25）
执行右面的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为 （A）8 （C）34
5（B）21 （D）55
1??2?x?2??的展开式中，x的系数为
x??（A）45 （B）60 （C）90 （D）120
正项等比数列{an}满足a1?1,a2a6?a3a5?128，则下列结论正确的是 （A）?n?N*，anan?1?an?2 （C）?n?N*，Sn?an?1
（B）?n?N*，an?an?2?2an?1 （D）?n?N*，an?an?3?an?1?an?2
x2y2双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是E左支上一点，
abPF1?F1F2，直线PF2与圆x2?y2?a2相切，则E的离心率为
（26） （27）
棱锥的体积等于
（28） （29） （30）
（A）
5 4（B）3 5（C）
3（D）23 3一个三棱锥的三视图如图所示，则该三
21（A）2 （C）设
43 3（B）42 3 22正视图 侧视图（D）3
俯视图m?R，函数
f(x)?(x?m)2?(e2x?2m)2．若存在x0使得f(x0)?1成立，则m? 5（31）
1（A）
5（B）
2 53（C）
5（D）
4 5第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
?x?1,0?x?2,（32） 已知函数f(x)??若g?x??f?x??ax,x???2,2?为偶函数，则实数a? ．
?1,?2剟x0.?（33） 所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ．
（34） 抛物线C:y2?4x的准线与x轴交于点M，过焦点F作倾斜角为60?的直线与C交于A,B两点，则
tan?AMB= ．
（35） 数列{an}的前n项和为Sn．已知a1?2,Sn?1?(?1)nSn?2n，则S100?________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （36） （本小题满分12分）
tanA2c（37） ?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知1?． ?tanBb（38） （Ⅰ）求A；
（39） （Ⅱ）若BC边上的中线AM?22，高线AH?3，求?ABC的面积．
（40） （本小题满分12分）
（41） 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和
20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．
（42）
（43） （Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整； 男生 女生 优分 非优分 总计
50 总计 （44） （45） （ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学 （46） 科成绩与性别有关”？
（47） （Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成
绩为优分的概率．
（48） 附： （49） 0.100 2.706 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 （50） K2?n(ad?bc)．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)（51） （本小题满分12分）
（52） 如图所示，四棱锥P?ABCD的底面是梯形，且AB//CD,AB?平面PAD，E是PB中点，
1CD?PD?AD?AB． P2（53） （Ⅰ）求证：CE?平面PAB；
CED（54） （Ⅱ）若CE?3，AB?4，求直线CE与平面PDC所成角的大小． （55） （本小题满分12分） AB（56） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B的坐标分别为??2,0?,?2,0?．直线
AP,BP相交于点P，且它们的斜率之积是?1．记点P的轨迹为?． 4（57） （Ⅰ）求?的方程；
（58） （Ⅱ）已知直线AP,BP分别交直线l:x?4于点M,N，轨迹?在点P处的切线与线段MN交于点
MQ的值． Q，求NQ（59） （本小题满分12分）
（60） 已知a?R，函数f(x)?ex?1?ax的图象与x轴相切． （61） （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（62） （Ⅱ）当x?1时，f(x)?m(x?1)lnx，求实数m的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． DA（63） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（64） 如图所示，?ABC内接于圆O，D是BAC的中点，∠BAC的平分线
O分别交BC和圆O于点E,F．
（65） （Ⅰ）求证：BF是?ABE外接圆的切线； CBEF