高等数学基础综合练习题
一．填空题
1．函数f(x)?ln(x?3)4?x的定义域是 。 2．函数y?x?1x?3的定义域是 。 3．设f(x?1)?x2?2，则f(x)? 。
4．函数y?ln(3?x)x?1的连续区间为 。 5. 曲线y?e?2x在点M处的切线斜率为?2e?2，则点M处的坐标为 。6．曲线y?lnx在x?3处的切线方程为 。 7. 设函数y?f(ln2x)可导，则dy? 。
8. 设f(x)?x3?1，则f(f?(x))? 。 9．
?1?1x(x?1?x2)dx? 。 10．
?1?1x3(1?cosx)dx? 。
11．已知F?(x)?f(x)，则?xf(x2?1)dx? 。
12．设F?(x)?f(x)，则?f(sinx)cosxdx? 。
13．设F(x)??x?sint0edt，则F?(?2)? 。 14．
d0dx?xtcost2dt= 。 二．选择题
1． 下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。
A．excosx B． cos(x?1) C．x3sinx D． ln1?x1?x 2．下列函数中（ ）不是奇函数。
A．sin(x?1)； B．ex?e?x； C．sin2xcosx； D． ln?x?x2?1?3．下列极限计算正确的是（ ）。 A．limsin2xx??2x?1 B．lim(11x?0?x)x?e
1
C. limx3?1x??3x3?1?13 D．xlimex?1?0x?0
4．下列等式中，成立的是（ ）。
A．e?2xdx??2de?2x B． e?3xdx??1de?3x3
C．2xdx?dx D． 13xdx?dln3x
5．函数f(x)?lnx，则 limf(x)?f(3)x?3x?3?（ ）。
A． 3 ； B．ln3 ； C． 11x ； D．3
6. 设f(x)?sinxf(x)2，则limx?0x?（ ）。
A． 0 ； B． 1 ； C．2 ； D． 12
7．设f(x)在点x?x0可微，且f?(x0)?0，则下列结论成立的是（ ）。 A． x?x0是f(x)的极小值点 B． x?x0是f(x)的极大值点 ； C．x?x0是f(x)的驻点； D． x?x0是f(x)的最大值点； 8．下列结论中正确的是（ ）。
A．函数的驻点一定是极值点 B．函数的极值点一定是驻点 C．函数一阶导数为0的点一定是驻点 D．函数的极值点处导数必为09．曲线y?ex?x在(??,0)内是（ ）。
A．下降且凹； B．上升且凹； C．下降且凸； D．上升且凸 10．曲线y?1x3?2x23?3x在区间?2,3?内是（ ）。 A．下降且凹 B．上升且凹 C．下降且凸 D． 上升且凸 11．曲线y?x在点M(4,2)处的法线方程为（ ）
。 A．y?2??4(x?4) ； B．y?2??(x?4)； C． y?2??2(x?4)； D． y?2?12(x?4) 12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。 A.
???0sinxdx B.
?0??e2xdx C.?01e?xdx D.??1??2?1xdx13．下列无穷积分为收敛的是（ ）。
2
A.
???1xdx B.?2??11dx C. x???1xdx D.
?2???1edx
x2三．计算题
?4x?1?1、求极限lim??x??4x?1??1?2x?4x? 2、求极限lim?? x??4x?3??2xln(1?3x2)tan3x3、求极限lim 4、求极限lim
x?01?4x?1x?0xsin2x5、设函数y?x3ln(1?2x)，求dy 6、设函数y?xe3x2?cosx?2x，求dy。
?e?3x7、设函数y?cos(ln2x)?e?e，求dy。 8、设函数y?，求dy。
2x?19、设函数y?3x?1，求dy。 10、计算不定积分
cos2xx2xsindx ?211、计算不定积分
?x2cos2xdx 12、计算不定积分
?xe?3xdx
四、应用题
1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高
的尺寸,才能使所用材料最省。 2、 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
3、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图）， 为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。 y24、求由抛物线y?x?x与直线y?x所围的面积。 y?x
25、求由抛物线y?2?x与直线y??x所围的面积。 y?x2?xxyy?2?x2x
y??x3