1、数学模型的分类
按照人们对实体的认识过程，数学模型可以分为描述性数学模型和解释性数学模型。
按照建立模型的数学方法分，可以分为初等模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优控制模型，随机模型，模拟模型。 按照模型的应用领域分为人口模型、交通模型等。
按照模型的特征分，可分为静态模型和动态模型、确定性模型和随机模型、离散 模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等。 2、材料研究中的一般数学建模过程
（1）建模准备 了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握与课题有关的第一手资料；
（2）建模假设 根据建模的目的对原型进行适当的抽象、简化；
（3）构造模型 在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的内容，查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系，选择适当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻画实际问题的数学模型。
（4）模型求解 根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，然后编写计算机程序或运用与算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解。
（5）模型分析 根据建模目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析、误差分析。
（6）模型检验 模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看是否符合客观实际。
（7）模型应用 模型应用是数学建模的目的。一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中特殊作用。
3、材料科学中常用的数学建模方法有理论分析法 、模拟方法 、类比分析法 、数据分析法。举例：在聚合物结晶过程中，结晶度随时间的延续不断增加，最后趋于该结晶条件下的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程。采用类比分析法，用水波形成和扩散去类比。
4、目前，材料科学研究中常用的数值分析方法可以分为两大类：有限差分法、有限元法。
5、材料设计 通过理论分析与计算预报新材料的组分、结构与性能，按生产要求“设计”最佳的制备和加工方法。
6、数据库的组成 数据库 、物理存储器、数据库软件
7、数据库的主要特征：（l）数据共享 数据库的数据可供多个用户使用，在同一时刻不同的用户可以同时存取数据而互不影响。（2）数据独立性 在数据库系统中，应用程序不再同存储器上的具体文件相对应，每个用户所使用的数据有其自身的逻辑机构。（3）减少数据冗余 数据集中管理，统一进行组织、定义和存储，避免了不必要的冗余和数据的不一致性。（4）数据的结构化 整个数据库以适当的形式结构而成，用户可以通过不同的路径存取数据以满足用户的不同需要。（5）统一的数据保护功能对用户使用数据进行严格的检查
8、神经网络的学习方式分为有指导的学习、没有指导的学习两种方式。 9、神经网络的结构
前馈式网络 有反馈的前馈式网络 前馈内层互联网络
反馈型全互联网络 反馈型局部连接网络
10、BP网的学习过程
①输入模式顺传播（输入模式由输入层经中间层向输出层传播计算）； ②输出误差逆传播（输出的误差由输出层经中间层传向输入层）；
③循环记忆训练（模式顺传播与误差逆传播的计算过程反复交替循环进行）； ④学习结果判别（判定全局误差是否趋向极小值）。
11、专家系统的组成及个组成部分的功能 完整的专家系统由六个组成部分组成：
（1）知识库：用于存放领域专家提供的专门知识，它有知识的数量和质量之分，要选择合适的知识表达方式和数据结构、把专家的知识形式化并存入知识库中。
（2）工作数据库：包含问题的有关初始数据和求解过程的中间信息组成。 （3）推理机：它要解决如何选择和使用知识库中的知识，并运用适当的控制策略进行推理来实现问题的求解。
（4）知识获取机制：实现专家系统的自我学习，在系统使用过程中能自动获取知识，不断完善扩大现有系统功能。
（5）解释机制：专家系统在通用户的交互过程中，回答用户提出的各种问题，包括与系统运行有关的求解过程和与运行无关的关于系统自身的一些问题。 （6）人机接口：实现系统与用户之间的双向信息转换，即系统将用户的输入信息翻译成系统可以接受的内部形式，或把系统向用户输出的信息转换成人类所熟悉的信息表达方式。