2019-2020年高三数学第一轮复习指数与指数函数教案
1、分数指数幂与无理指数幂 （1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0 (2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。
在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时， =| a | （3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。 （4）、一般地，无理数指数幂 （a>0,k是无理数），是一个确定的实数。 2、指数幂的运算性质 = （a>0，r，s） = =
3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义： （2）、指数函数的图象及性质
图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分a1 与a<1两种情况。
指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。 二、题型探究
[探究一]、根式、指数幂的运算 例1:计算：
327250
(1).0.062 5＋－(π)－；
48
1.5－1.5－50.50.53
(2).a·a·(a)·(a)(a＞0)．
531
解析：(1)原式＝0.5＋－1－＝.
222
11.5－1.5－2.5＋1.5－1
(2)原式＝a＝a＝. 4
a [探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2：已知,试用“<”或“>”填入下列空格：
; ( ; ( ; ; ( (
[探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例3：解关于x的不等式
[探究四]、考察指数函数的图象的变换
例4：已知函数 存在实数a, b(a 三、方法提升： 1、指数函数是种重要的基本初等函数，因为它在定义域内只是单调增函数（1）或者是单调减函数（）,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中，通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性； 2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。 四、反思感悟： 五、课时作业：指数与指数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 11111???????????????1、化简?1?232??1?216??1?28??1?24??1?22?，结果是（ ） ??????????A、B、 C、 D、 2、等于（ ） A、B、C、D、 3、若,且,则的值等于（ ） A、 B、 C、 D、2 4、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列函数式中，满足的是( ) A、 B、 C、D、 6、下列是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、函数是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 9、函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知,则函数的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、F(x)??1???2???f(x)(x?0)是偶函数，且不恒等于零，则( ) x2?1?A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若，则 。 14、函数y????1??3??2x2?8x?1(?3≤x≤1)的值域是 。 15、函数的单调递减区间是 。 16、若，则 。 三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、设，解关于的不等式。 18、已知，求的最小值与最大值。 a?2x?a?2(x?R)，试确定的值，使为奇函数。 19、设，f(x)?2x?1 20、已知函数，求其单调区间及值域。 21、若函数的值域为，试确定的取值范围。 22、已知函数,