2019年高考数学真题分类汇编专题08：三角函数（基础题）
一、单选题
1.（2019?天津）已知函数 期为 ，将 数为
.若
是奇函数，且
的最小正周
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函 ，则
（ ）
A. -2 B. - 2.（2019?天津）已知函数
C. D. 2
是奇函数，将
.若
的图像上 的最小正周期
所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 为
，且
，则
（ ）
A. B. C. D.
3.（2019?全国Ⅲ）设函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述
四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，
）单调递增④ω的取值范围[
，
）其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 4.（2019?卷Ⅱ）若
，
是函数f（x）= sinωx（ω>0） 两个相邻的极值点，则ω（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
5.（2019?卷Ⅱ）已知α∈(0， )，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（ ）
A. B. C. D.
6.（2019?卷Ⅱ）下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是（ ）
A. f(x)=│cos2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│
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7.（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 8.（2019?卷Ⅰ）tan255°=（ ） A.
B.
C.
D.
，则
9.（2019?卷Ⅰ）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=
=（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题
10.（2019?江苏）已知
，则
的值是________.
11.（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=________.COS∠ABD=________
12.（2019?卷Ⅱ）△ABC的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，知 则 =________ 13.（2019?卷Ⅱ）
的内角
的对边分别为
.若
，则
的 ，
面积为________.
14.（2019?北京）函数f（x）=sin22x的最小正周期是________. 15.（2019?卷Ⅰ）函数f(x)=sin(2x+
)-3cosx的最小值为________.
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】由函数 得 由
的最小正周期为 ，得
，
是奇函数，得
，即
将 由
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得 得
即
故
故答案为：C 【分析】由奇函数得 换规律，得出
，即 ，再代入
得
,由周期求出ω，再根据函数 求出A的值，进而得出
的值。
的图象变
2.【答案】 A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】由函数
得
由 若
.
是奇函数，得
，即
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 的最小正周期为
，
得 的最小正周期为 ，
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