????U??E?dl??Edxr???rqxqdx?4??0(R2?x2)3/24??0(R2?x2)1/2
4-13、核技术应用中常用的盖革—米勒（G—M）计数管的外形结构如图所示，它实质上是一个用玻璃圆筒密封的共轴圆柱形电容器。设导线（正极）半径为 a ，金属圆筒（负极）半径为R，其间为真空。当两极加上电压V时，求正极附近的场强和金属圆筒表面附近的场强。
解：如图取一柱形高斯面，设正负极中部场强为E，则有，
?????lE?ds?E???ds?E2?rl?s侧?0?E??2?r?0
?dr?Uaa2?r?0??RR?lnra?ln?U2??02??0a?U??2??0lnRa所以，正极附近场强为： 负极附近场强为：
?R?R又?E?dl??
r?R,E2??U?2?r?0RlnRar?a,E1??U?2?r?0alnRa4-14、测定土壤颗粒所带电量的方法之一是沉降法。在该法中，使土壤在已知粘滞系数 ? 的液体中沉降，测出其收尾速度（即最后的稳定速度）?1 。然后，再通过极板间电压施加如图所示的静电场（假定土壤颗粒带正电荷），调节场强E, 使颗粒达到新的收尾速度
?2 ，这是有下列关系成立：q?6??r??1??2?其中， r
E为土壤颗粒的半
径，q 为土壤颗粒所带的电量。请证明这个关系。 解：设颗粒半径为r，则由斯托克斯公式，得
G重?6??rv1?f浮G重?6??rv2?f浮?F静?6??rv2?f浮?Eq?Eq?G重?f浮?6??rv2?6??r(v1?v2)?q?6??r(v1?v2)E
4-15、静电分选是一种利用静电场将物质分离、提纯、分级的技术，题4—15图表示了静电分选的基本原理。在图中，混合的磷酸盐和石英颗粒经振动输送器后使石英带负电，磷酸盐带正电，他们在静电场中下落时即被分离。如果E=5×10-5N/c，颗粒带电率为10-5c/kg，若要将它们分离100mm以上，粒子通过电场区域的距离至少应为多大？（设物料自出料口B下落时的初速度为零）。
已知：E=5×10-5N/c，q/m=10-5c/kg，x=100mm，求y=？
解：粒子在水平方向只受到电场力的作用，在竖直方向只受到重力的作用
16
x121Eq2?at?t?t?0.14222m1?y?gt2?9.8?10?2m2
4-16、如图4-16所示为一个由两导体组成的同轴电缆。设内圆柱体的电势为 U1，半径为R1 ，外圆柱体的电势为U2 ，半径为R2 ，求其间离轴为 r处 (R1 ???E中?dS??s?l???E?dS?E?2?rl?侧面中0中 ?E中??2??0r R2R1rl?U?U1?U2????R21??E中?dl??Rdr?ln2R2??r2??0R1 0??U?E中??2??0rrlnR2?Ur?U1??rrR1R1??E中?dlrl?U?U1??drR1R2rlnR1?U1?U1?U2rlnRR1rln2R1 ?E中?R1?R2?R2?U?Ur?U2??E中?dl?U2??drrrR2rlnR1?U2?U1?U2R2lnR2rrlnR1??U?2??0rrlnR2 4-17、由于在正常的情况下细胞膜两侧存在电场。若膜两侧为等量异号的电荷，膜中脂质分子的相对介电常量 ?r?3，膜中的场强为107N*C-1 ，求细胞膜两侧单位面积上的电荷。 ?解：由 E????E?0?r??0r ??外?107?3?8.85?10?12?265.5?c/m2?内??107?3?8.85?10?12??265.5?c/m217 4-18、一般而言，生物的细胞膜系统都具有一定的电容。如果已知细胞膜的面积为5?10膜中脂质分子的相对介电常量 ?6cm2 ，膜厚度为10-6cm， ?r?3 ，计算膜电容的大小。当膜两侧的电势差为0.085V时，细胞膜两侧的电荷 为多少？如果是K+离子造成了这种电势差，问需要多少个 K+离子？ 解： s5?10?6?12(1)c??0?r?8.85?10?3??10?2?6d10?1.3275?10?12F?U??????U?0?r/dd?0?r(2)E? Q??S ?0.085?8.85?10?12?3?5?10?6?10?4/10?6?10?2 ?11.3?10?14c 4-19、动物体内是利用叫做轴突(axon)的神经纤维中的电脉冲传递信息的。在结构上，轴突由圆柱形的细胞膜组成，如图4-19所示。设轴突细胞膜的内半径为 RA ，外半径为RB，细胞膜的相对介电常量为 电容。 解：设任一细胞膜上所带电荷量为Q，则两膜间电势差为 Q11.3?10?14c??7.05?105个 (3)n??19e1.60?10?r，求轴突单位长度的 ???UA?UB??U??E?dl??dr?0?r??QQRdr?lnBRA??2?rl?0?r2?lRA0rRB?C?Q?UA?UBQQRlnB?0?r2?lRA2??0?rRlnBRA所以单位长度上的电容为：C? 4-20、已知1cm2 的细胞膜的电膜的电容为7.08?10-7F ，如果细胞膜两侧的电势差为0.1V ，求贮存在1cm2的细胞膜中的电能。 解： W?1CU2?3.54?10?9J2第六章 稳恒磁场 一、本章重难点 1、磁现象的电本质。 2、理解磁感应强度、毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理。 磁感应线和磁通量的物理意义，理解磁场的高斯定理。 3、洛仑兹力、安培力、安培定律、磁矩 4、了解霍尔效应的机理和质谱仪的原理。 5、磁介质 6、磁场和电场的性质比较 18 二、课后习题解答 6-1、在地面上空25m处有一高压输电线，其上通过的电流为1.8*103A，这个电流在地面上产生的磁场有多大？在上述地区，地磁场为0.6*10-4T，两者相比如何？ 解： ?0I(1)B??1.44?10?5(T) 2?a 点的磁感应强度。 解：将此薄板看作由许多带电直导线组成，则如图所视：其中任一带电直导线dx，所带电流强度为 在p点处产生的磁场为， 6-3、有关环境磁场对生物影响的研究中，常用一对亥姆霍兹线圈产生的磁场来抵消或反转地磁场。亥姆霍兹线圈为一对密绕N匝、同轴的载流圆线圈，它们之间的距离等于他们的半径R。若使两线圈中的电流均为I，流向也相同，取左边线圈的圆心O1为x轴的原点，两线圈中心的连线O1O2为x轴，（1）求两线圈之间轴线上任一点P的磁感应强度；（2）证明，x=R/2,x=R/4处的磁感应强度分别为B(O1O2之间的磁场基本上是均匀的。 解：两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，设圆心o1处为x轴的原点。 根据圆形载流线圈在距轴心为x处的磁感应强度表达式为 2RI所以，在两圆心间距圆心o1为任意远x处的磁感应强度的大小为： B?2(R2?x2)3/2 22?0NRI?0NRI1.44?10?5(2)?0.240.6?10?46-2、一宽为a的薄长金属板，其上通有电流I，设电流在板上均匀分布。求在薄板的平面上，距板的一边为a的P dB??0dI2?xdI?Idxa2a?B??2a?0aIadx??0I2?x2?a?adx?I?0ln2x2?a?NI?NIRR。这个结果表明，)?0.7160,B()?0.71302R4R?0 B?（2）证明：取x=R/2 和R/4带入上式得 2(R2?x2)3/2?2[R2?(R?x)2]3/2两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为 BP?2?0NIR2?2?R?2?2?R?????2?????3/2?8?0NI?1??1??55R?22??0.716?0NIR在P点两侧各R/4处两点的磁感应强度相等，都等于 ?2?R???2?3R?2?2?R????2?R????44?????????????0NI?4343??0NI?????0.7123/22R?53?R?17?19 BQ??0NIR223/2??0NIR23/2 6-4、假定地磁场是由位于赤道下面离地心平面距离为5000km环形电流产生的。如果地球两磁极处的磁场为10-4T，赤道到磁极处的距离为8100km，问该电流有多大？ 解： 6-5、在正常状态（基态）时，氢原子的电子可看作半径为a=0.53*10-8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，速率为v=2.2*108cm/s。已知电子电量e=1.6*10-19C，求电子在轨道中心产生的磁场的大小。 6-6、双芯电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，电流从一个导体流去，从另一个导体流回，并且都是均匀地分布在导体横截面上。设圆柱的半径为r1，圆筒的内半径为r2，外半径为r3。计算电缆内外各部分的磁场分布。 解：电流分布具有对称性，可运用安培环路定律。作与磁感应线平行的闭合回路，方向如图所示。 B??0IR22(R2?x2)3/2?10?4(T)?I?3.38?109(A)Bq??0qv?12.5T24?r???B?dl?l?Bdl?B2?r??0Il?B??0I2?r(1)r?r1,???B1?dl??0I?lIIr22?I???r?22?r11??r(2)r1?r?r2B2??B1?,?Bl2?dl??0I?0Ir22?r1(3)r2?r?r3?0I2?r,???B3?dl??0I?l?(r2?r22)I??I?I22?(r3?r2)(4)r?r3?0(r32?r2)?B3?I222?r(r3?r2),??B?dl??0I??4l?I??0,?B4?06-7、如图所是为一测定磁感应强度的实验装置称为安培称。在天平的右臂挂有一个矩形线圈，线圈设为n匝。线圈下端处于均匀磁场B中，并且磁场垂直于线圈导线l。当线圈中通有电流I时，调节砝码使天平两臂达到平衡，然后使电流反向，这时需在天平的左臂上加质量为m的砝码才能使两臂重新达到平衡。证明：线圈中的磁感应强度为。 解：设天平左边的砝码质量为m1，右边的砝码质量为m2 则， 联立以上两式得： 20 mgm2g?m1g?f?m1g?NIlBB?2nlI电流反方向后： m2g?mg?m1g?f?m1g?NIlBmg?2NIBL?B?mg2NIL