上海市奉贤区2019届高三一模数学试题 含解析

上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷

一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.已知【答案】 【解析】 【分析】

由题意,分别求解集合【详解】由题意,集合

,根据集合的并集的运算,即可求解。

,则

,则

________

【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算,其中解答中准确求解集合算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。 2.双曲线【答案】【解析】 【分析】 由题意,双曲线

的一条渐近线的方程为

的一条渐近线的一个方向向量

,则

________

,再根据集合的并集运

,根据直线的方向向量,即可求解。

【详解】由题意,双曲线所以渐近线的一个方向向量

的一条渐近线的方程为

,所以

【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质,以及直线的方向向量的应用,其中解答中根据双曲线的方程,求得其渐近线的方程,再根据直线的方向向量的概念求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。 3.设函数【答案】【解析】 【分析】 由题意,函数的反函数。

【详解】由题意,函数

的图像经过点

的图像经过点,

,则的反函数________

的图像经过点,求得,求得,进而得到函数

即所以

,解得的反函数

,即,则(x>1)

,即,

【点睛】本题主要考查了反函数的计算以及函数解析式的求解,其中解答中正确函数的解析式,利用反函数的求解方法,准确求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于属于基础题。 4.在

的展开式中,的系数为________

【答案】 【解析】 【分析】

由题意,二项式展开式的通项为【详解】由题意,二项式令

,即

,可得

的展开式的通项为

,令

,即可求解。

即展开式中的系数为40.

【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题,其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。 5.若复数【答案】【解析】 【分析】

根据复数的运算,求得

在根据复数模的概念,即可求解。 【详解】由题意,复数又由实部与虚部相等,则则复数的共轭复数的模

,解得

,即。

,又由实部与虚部相等,求得

,得到

(是虚数单位)的实部与虚部相等,则复数的共轭复数的模等于________

【点睛】本题主要考查了复数的概念,及复数的模的计算问题,其中解答中熟记复数的基本概念和复数模的计算公式,准确求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。 6.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率是________ 【答案】

【解析】 【分析】

由题意,把5本书随机地摆在书架上,共有本数学书捆绑在一起,共有

种结果,其中同一科目相邻,把2本语文和2

种,利用古典概率的公式,即可求解。

种结果,

种,

【详解】由题意,把5本书随机地摆在书架上,共有

其中同一科目相邻,把2本语文和2本数学书捆绑在一起,共有所以同一科目的书都相邻的概率是

【点睛】本题主要考查了排列组

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