上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.已知【答案】 【解析】 【分析】
由题意，分别求解集合【详解】由题意，集合
，
，
，根据集合的并集的运算，即可求解。
，则
。
，
，则
________
【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中准确求解集合算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 2.双曲线【答案】【解析】 【分析】 由题意，双曲线
的一条渐近线的方程为
的一条渐近线的一个方向向量
，则
________
，再根据集合的并集运
，根据直线的方向向量，即可求解。
，
【详解】由题意，双曲线所以渐近线的一个方向向量
的一条渐近线的方程为
，所以
。
【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及直线的方向向量的应用，其中解答中根据双曲线的方程，求得其渐近线的方程，再根据直线的方向向量的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 3.设函数【答案】【解析】 【分析】 由题意，函数的反函数。
【详解】由题意，函数
的图像经过点
的图像经过点，
，则的反函数________
的图像经过点，求得，求得，进而得到函数
，
即所以
，解得的反函数
，即，则(x>1)
，即，
【点睛】本题主要考查了反函数的计算以及函数解析式的求解，其中解答中正确函数的解析式，利用反函数的求解方法，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于属于基础题。 4.在
的展开式中，的系数为________
【答案】 【解析】 【分析】
由题意，二项式展开式的通项为【详解】由题意，二项式令
，即
，可得
的展开式的通项为
，
，令
，即可求解。
，
即展开式中的系数为40.
【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 5.若复数【答案】【解析】 【分析】
根据复数的运算，求得
在根据复数模的概念，即可求解。 【详解】由题意，复数又由实部与虚部相等，则则复数的共轭复数的模
，解得
，即。
，
，
，又由实部与虚部相等，求得
，得到
，
（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于________
【点睛】本题主要考查了复数的概念，及复数的模的计算问题，其中解答中熟记复数的基本概念和复数模的计算公式，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 6.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________ 【答案】
【解析】 【分析】
由题意，把5本书随机地摆在书架上，共有本数学书捆绑在一起，共有
种结果，其中同一科目相邻，把2本语文和2
种，利用古典概率的公式，即可求解。
种结果，
种，
【详解】由题意，把5本书随机地摆在书架上，共有
其中同一科目相邻，把2本语文和2本数学书捆绑在一起，共有所以同一科目的书都相邻的概率是
。
【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数以及相应事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力。 7.在△
中，角、、的对边分别为、、，面积为，若
，则角B的值为________
（用反正切表示） 【答案】【解析】 【分析】
利用三角形的面积公式和余弦定理，化简求得【详解】根据三角形的面积公式，可得则
又由余弦定理可得所以
。
，
，
，再反三角函数，即可求解。
，
【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中根据余弦定理和三角形的面积公式，化简求得8.椭圆【答案】【解析】 【分析】
的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为________