2020届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三适应性月考
卷(五) 数学(理)试题
一、单选题
1.已知集合A?{x|x2?1?0},B?{x|x2?2x?3?0}.则AA.{?1,1} C.[?1,1] 【答案】B
B.{1} D.[?1,3]
B?( )
,1?,B?{x|?1?x?3},再计算A?B得到答案. 【解析】先计算得到A???1【详解】
A???1,1?,B?{x|?1?x?3},A?B??1?
故选:B 【点睛】
本题考查了交集的运算,属于简单题. 2.3sin15??sin75??( ) A.
2 2B.1
C.2 【答案】C
D.6 2【解析】直接利用诱导公式和辅助角公式化简得到答案. 【详解】
3sin15??sin75??3sin15??cos15??2sin?15??30???2
故选:C 【点睛】
本题考查了诱导公式和辅助角公式,意在考查学生的计算能力. 3.设复数z1?i,z2?z1i,z1,z2在复平面内所对应的向量分别为OP,OQ(O1?i为原点),则OP?OQ?( )
A.?1 2B.0
C.
1 2D.2 2【答案】B
?11??11?OP?,,OQ?【解析】化简得到????,?,再计算OP?OQ得到答案.
?22??22?【详解】
z1?i1?i?1?i?11??11??,z2?z1i?,?OP??,?,OQ???,?,OP?OQ?0 1?i22?22??22?故选:B 【点睛】
本题考查了复平面对应向量的运算,掌握复数和向量的对应关系是解题的关键. 4.已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,若a2?a4?4,a5?8,则S10?( )A.125 C.105 【答案】D
B.115 D.95
?a2?a4?2a1?4d?4【解析】根据等差数列公式得到方程组?,计算得到答案.
a?a?4d?851?【详解】
?a2?a4?2a1?4d?4,?a1??4,10?9?S?10??4??3?95 ????10a?a?4d?8d?3,2?51?故选:D 【点睛】
本题考查了等差数列求和,理解掌握数列公式是解题的关键. 5.若(ax?)的展开式中常数项等于?20,则a?( )
61xA.
1 2B.?1 2C.1 D.?1
【答案】C
【解析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项,再根据常数项等于?20,求得实数a的值. 【详解】
解:∵(ax?)的展开式中的通项公式为
rTr?1?C6(?1)ra6?rx6?r?r?C6r(?1)ra6?rx6?2r,
31x6?1?令6?2r?0得r?3,可得常数项为C(ax)?????20a3??20,得a?1,
?x?363故选:C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
6.函数f(x)?sin(ex?e?x)的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】判断函数为偶函数,取特殊点0?f?0??sin2?1,判断得到答案. 【详解】
0?f?0??sin2?1,且f??x??f?x?,函数为偶函数
故选:D 【点睛】
本题考查了函数图像的判断,根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键. 7.在高中阶段,我们学习的数学教材有必修1~5,选修2系列3册,选修4系列2册,某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行复习,则他今晚复习的两本均是必修教材的概率是( ) A.
1 3B.
2 9C.
5 9D.
1 5【答案】B
【解析】先求“两本均是必修教材”包含的基本事件个数,再求“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数,然后根据概率计算公式即可求出.