2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十)函数y=Asin(ωxφ)的图象及三角函数模型的简单

课时跟踪检测(二十)函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模

型的简单应用

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快

π???π?1.函数y=sin?2x-?在区间?-,π?上的简图是( ) 3???2?

3?π??π??π?解析:选A 令x=0,得y=sin?-?=-,排除B、D.由f?-?=0,f??=0,

2?3??3??6?排除C,故选A.

2.为了得到函数y=3sin 2x+1的图象,只需将y=3sin x的图象上的所有点( ) A.横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度 1

B.横坐标缩短倍,再向上平移1个单位长度

2C.横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度 1

D.横坐标缩短倍,再向下平移1个单位长度

2

1

解析:选B 将y=3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y=3sin 2x的图象,

2再将y=3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即得y=3sin 2x+1的图象,故选B.

π?π?3.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f??2?6?的值是( )

A.-3 C.1

B.3

3

D.3

π

解析:选D 由题意可知该函数的周期为,

2ππ

∴=,ω=2,f(x)=tan 2x. ω2

π?π?∴f??=tan =3. 3?6?

4.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω等于( )

A.5 C.3

B.4 D.2

Tπππ2π

解析:选B 由图象可知=x0+-x0=,即T==,故ω=4.

2442ω

5.若函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值,则ω的取值范围是( )

?57?A.?,?

?44??5?C.?1,? ?4?

?34?B.?,? ?45??35?D.?,? ?44?

解析:选A 因为函数f(x)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值,所以由正弦函5752π72π57

数的图象可得T<2π≤T,即·<2π≤·,解得<ω≤. 444ω4ω44

π

6.将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有

4的性质是( )

π

A.最大值为1,图象关于直线x=对称

2

?π?B.在?0,?上单调递增,为奇函数

4???3ππ?C.在?-,?上单调递增,为偶函数

8??8

D.周期为π,图象关于点?

?3π,0?对称

?

?8?

π

解析:选B 将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=

4π??π???π?2x∈?0,π?,

cos?2?x-??=sin 2x的图象,当x=时,g(x)=0,故A错,当x∈?0,?时,??4??4?2?2????3π2?π?故函数g(x)在?0,?上单调递增,为奇函数,故B正确,C错,当x=时,g(x)=,

4?82?故D错,选B.

π?π??π?7.若函数f(x)=3sin?ωx-?(ω>0)的最小正周期为,则f??=________.

3?2??3?

2

π?π??π?解析:由f(x)=3sin?ωx-?(ω>0)的最小正周期为,得ω=4.所以f??=33?2??3?

?ππ?sin?4×-?=0.

33??

答案:0

8.已知函数f(x)=2sin?

?πx+φ??|φ|<π? 的图象经过点(0,1),

则该函数的振幅为??2??3???

____________,周期T为____________,频率为____________,初相φ为____________.

2π1

解析:振幅A=2,T==6,f=.

π63因为图象过点(0,1),

1

所以2sin φ=1,所以sin φ=,

2ππ

又|φ|<,所以φ=. 261π

答案:2 6

66

9.(2017·河南洛阳统考)函数f(x)=2sin(ωx+π??φ)?ω>0,0<φ<?的部分图象如图所示,已知图象经过点A(0,1),2??

??B?,-1?,则f(x)=____________.

?

Tπ2π

解析:由已知得=,∴T=,

233

又T=,∴ω=3.

ω

1ππ

∵f(0)=1,∴sin φ=,又∵0<φ<,∴φ=,

226π??∴f(x)=2sin?3x+?(经检验满足题意). 6??π??答案:2sin?3x+? 6??

10.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+

π

?3

Acos?

?π?6

x-

?(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ℃,12??

月份的平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为________℃.

28+1828-18

解析:依题意知,a==23,A==5,

22

3

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