课时跟踪检测（二十）函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模
型的简单应用
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
π???π?1．函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 3???2?
3?π??π??π?解析：选A 令x＝0，得y＝sin?－?＝－，排除B、D.由f?－?＝0，f??＝0，
2?3??3??6?排除C，故选A.
2．为了得到函数y＝3sin 2x＋1的图象，只需将y＝3sin x的图象上的所有点( ) A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 1
B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度
2C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 1
D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度
2
1
解析：选B 将y＝3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y＝3sin 2x的图象，
2再将y＝3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即得y＝3sin 2x＋1的图象，故选B.
π?π?3．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??2?6?的值是( )
A．－3 C．1
B.3
3
D.3
π
解析：选D 由题意可知该函数的周期为，
2ππ
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x. ω2
π?π?∴f??＝tan ＝3. 3?6?
4.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω等于( )
A．5 C．3
B．4 D．2
Tπππ2π
解析：选B 由图象可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.
2442ω
5．若函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( )
?57?A.?，?
?44??5?C.?1，? ?4?
?34?B.?，? ?45??35?D.?，? ?44?
解析：选A 因为函数f(x)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值，所以由正弦函5752π72π57
数的图象可得T＜2π≤T，即·＜2π≤·，解得＜ω≤. 444ω4ω44
π
6．将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有
4的性质是( )
π
A．最大值为1，图象关于直线x＝对称
2
?π?B．在?0，?上单调递增，为奇函数
4???3ππ?C．在?－，?上单调递增，为偶函数
8??8
D．周期为π，图象关于点?
?3π，0?对称
?
?8?
π
解析：选B 将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝
4π??π???π?2x∈?0，π?，
cos?2?x－??＝sin 2x的图象，当x＝时，g(x)＝0，故A错，当x∈?0，?时，??4??4?2?2????3π2?π?故函数g(x)在?0，?上单调递增，为奇函数，故B正确，C错，当x＝时，g(x)＝，
4?82?故D错，选B.
π?π??π?7．若函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)的最小正周期为，则f??＝________.
3?2??3?
2
π?π??π?解析：由f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f??＝33?2??3?
?ππ?sin?4×－?＝0.
33??
答案：0
8．已知函数f(x)＝2sin?
?πx＋φ??|φ|＜π? 的图象经过点(0,1)，
则该函数的振幅为??2??3???
____________，周期T为____________，频率为____________，初相φ为____________．
2π1
解析：振幅A＝2，T＝＝6，f＝.
π63因为图象过点(0,1)，
1
所以2sin φ＝1，所以sin φ＝，
2ππ
又|φ|＜，所以φ＝. 261π
答案：2 6
66
9．(2017·河南洛阳统考)函数f(x)＝2sin(ωx＋π??φ)?ω＞0，0＜φ＜?的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，2??
??B?，－1?，则f(x)＝____________.
?
Tπ2π
解析：由已知得＝，∴T＝，
233
2π
又T＝，∴ω＝3.
ω
1ππ
∵f(0)＝1，∴sin φ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，
226π??∴f(x)＝2sin?3x＋?(经检验满足题意)． 6??π??答案：2sin?3x＋? 6??
10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋
π
?3
Acos?
?π?6
x－
?(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ℃，12??
月份的平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
28＋1828－18
解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，
22
3