人教A版高中数学必修二第1章《空间几何体》单元测试题(3)(含解析)

空间几何体检测题

(时间 120分钟 分数150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1、一个长方体的长、宽、高分别为3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为( )

A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或9

2、要使圆柱的体积扩大8倍,有下面几种方法:①底面半径扩大4倍,高缩小倍,高缩为原来的

1倍;②底面半径扩大228;③底面半径扩大4倍,高缩小为原来的2倍;④底面半径扩大2倍,高扩大2倍;9⑤底面半径扩大4倍,高扩大2倍,其中满足要求的方法种数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时,与轴不平行的线段的大小( ) A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变

4、向高为H的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示,那么水

瓶的形状是( ) 5、设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是( ) A.

6? B.

3248? C. ? D. ?

3336、圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A. 1200 B. 1500 C. 1800 D. 2400

7、四棱柱有两个侧面互相平行,并且这两个侧面的面积之和为S,它们的距离为h,那么这个四棱柱的体积是( ) A. Sh B.

11Sh C. Sh D. 2Sh

328、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是( )

A. 202? B. 252? C. 50?

D. 200?

9、如图所示的直观图的平面图形ABCD是( ) A. 任意梯形 B. 直角梯形 C. 任意四边形 D. 平行四边形

10、体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( )

A. S球?S正方体 B. S球?S正方体 C. S球?S正方体 D. 不能确定

11、正三棱锥的底面边长为a,高为

6a,则此棱锥的侧面积等于( ) 6A.

332333232a B. a2 C. a D. a

424222212、一个圆台的上、下底面面积分别是1cm和49cm,一个平行底面的截面面积为25cm,m则这个截面与上、下底面的距离之比是( ) A. 2: 1 B. 3: 1 C.

2: 1 D. 3: 1

二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

11、轴截面是等边三角形的圆锥,它的侧面展开图的圆心角等于 12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径,则这个圆柱的体积与球的体积之比为 13、把一根长4m,直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木,则方木的体积为 14、三棱柱ABC?A?B?C?的底面是边长为1cm 的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为4cm,一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A?点,则小虫所行的最短路程为 cm 三、解答题(本题共6小题,第17-21题每题12分,第22题14分,共74分)

17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R

(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记);

(2)若R?2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m,计算100个这样的盖子约需涂料多少

2kg(精确到0.1kg)

18、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面的面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积

19、画出下面实物的三视图

20、一个圆锥底面半径为R,高为3R ,求此圆锥的内棱柱表面积的最大值

21、如果棱台的两底面积分别是S、S?,中截面(过棱台点且平行于底面的截面)的面积是S0求证:

高的中接正四

2S0?S?S?

22、已知正三棱锥S?ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱柱的侧面积为120cm(1)求正三棱柱的高;

(2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比

2,

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