2019-2020 年中考数学专题复习题型八规律与猜想含解析
1.（xx 四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“●”的个数为 a1，第 2 幅图形中“●”的个数为 a2，第 3 幅图形中“●”的个数为 a3，…，以此类推，则的值为 （ ）
A．
B． C． D．
【答案】C．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．
2．（xx 四川省达州市）如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转 xx 次．若 AB=4，AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A．xxπ
B．2034π C．3024π D．3026π
【答案】D．
考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．
3．（xx 江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为 2 的⊙O 上的 A0 点出发，沿着射线 A0O 方向运动到⊙O 上的点 A1 处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A2 处；接着又从 A2 点出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O 上的点 A3 处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A4 处；…按此规律运动到点 Axx处，则点 Axx 与点 A0 间的距离是（ ）
A．4
B． C．2 D．0
【答案】A．
【解析】如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…
∵xx÷6=336…1，∴按此规律运动到点 Axx 处，Axx 与 A1 重合，∴OAxx=2R=4．故选 A．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．网
4．（xx 重庆市 B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 4 颗，第②个图形中一共有 11 颗，第③个图形中一共有 21 颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（
）
A．116
B．144 C．145 D．150
【答案】B．
5.（xx 山东德州第 12 题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的小三角形（如题 1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图 2，图 3……），则图 6 中挖去三角形的个数为（ A．121
B．362
）
D．729
C．364
【答案】C
考点:探索规律
6.（xx 浙江宁波第 12 题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形， 在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是 (
)
A.3
B.4 C.5 D.6
【答案】A.
【解析】根据题意可知，最少知道 3 个小矩形的周长即可求得大矩形的面积. 考点：矩形的性质.
7.（xx 贵州黔东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪） 所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20 的展开式中第三项的系数为（ A．xx B．2016 C．191 D．190 【答案】D．
） 8.（xx 湖南长沙第 11 题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ A．24 里
）
B．12 里 C．6 里 D．3 里
【答案】C
考点：等比数列
9.（xx 浙江湖州第 10 题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图 1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ） A．
B．
C.
D．