镇江市2016届高三第一次模拟考试(四)数学试题

2016届高三年级第一次模拟考试(四)

数学本试卷满分160分,考试时间为120分钟.

一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程. 1. 若全集为U=R,A={x|x2-x>0},则eUA=________. 1-i 2. i为虚数单位,计算=________.

2-i

3. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球,一次摸出2只球,则摸到的2球颜色不同的概率为________.

x-y≤2,??

4. 已知实数x,y满足?x+y≤8,则z=2x+y的最小值是________.

??x≥1,

(第5题图)

5. 阅读如图所示的程序框,若输入的n是30,则输出的变量S的值是________. 6. 已知向量a=(-2,1),b=(1,0),则|2a+b|=________.

7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-log2x,则不等式f(x)<0的解集是________.

8. 设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,现给出下列命题: ①若b?α,c∥α,则b∥c; ②若b?a,b∥c,则c∥a; ③若c∥α,α⊥β,则c⊥β; ④若c∥α,c⊥β,则α⊥β.

其中正确的命题是________.(写山所有正确命题的序号) 9. 以抛物线y2=4x的焦点为焦点,以直线y=±x为渐近线的双曲线标准方程为________.

10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍,若圆锥底面半径为3 cm,则圆锥的体积是________cm3.

11. 函数y=asin(ax+θ)(a>0,θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________.

Snn+1a312. Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=________.

S2n4n+2a5

1

x-x, x>0,??

13. 函数f(x)=?1?1?若关于x的方程f(x)=kx-k至少有两个不相等的

+x-, x≤0,??2?2?实数根,则实数k的取值范围为________.

14. 由sin 36°=cos 54°,可求得cos 2 016°的值为________.

二、 解题题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)

如图:四棱锥PABCD中,PD=PC,底面ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,CD=2AB,点M是CD的中点.

(1) 求证:AM∥平面PBC; (2) 求证:CD⊥PA.

2

(第15题图)

16. (本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,向量m=(a-c,b+c),n=(b-c,a),且m∥n.

(1) 求B;

π339

(2) 若b=13,cos?A+?=,求a.

266??

2

17. (本小题满分14分)

如图,某工业园区是半径为10km的圆形区域,离园区中心O点5km处有一中转站P,现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站,公路AB把园区分成两个区域.

(1) 设中心O对公路AB的视角为α,求α的最小值,并求较小区域面积的最小值; (2) 为方便交通,准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD,求两条公路长度和的最小值.

(第17题图)

3

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