最新江苏省高三数学一轮复习备考试题:导数及其应用(含答案解析)

江苏省20xx年高考一轮复习备考试题

导数及其应用

一、填空题

1、(20xx年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y?ax2?b(a,b为常数)过点P(2,?5),x且该曲线在点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行,则a?b的值是 ▲ .

2、(20xx年江苏高考)抛物线y?x在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x?2y的取值范围是 。 3、(20xx届江苏苏州高三9月调研)函数f?x??21312ax?ax?2ax?2a?1的图象经过四个象限32的充要条件是 ▲

4、(南京市20xx届高三第三次模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对b2

任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则22的最大值为 ▲ a+c

5、(苏锡常镇四市20xx届高三5月调研(二))直线y = kx与曲线y?2ex相切,则实数k = ▲ 6、(南京、盐城市20xx届高三第二次模拟(淮安三模))设函数f(x)=ax+sinx+cosx.若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为 ▲

7、(江苏省南京市第一中学20xx届高三12月月考)已知R上的可导函数f(x)的导函数f?(x)满足:

f?(x)?f(x)?0,且f(1)?1则不等式f(x)?1ex?1的解是 .

328、(江苏省阜宁中学20xx届高三第三次调研)若函数f?x??x?ax?bx?c有极值点x1,x2,且

f?x1??x1,则关于x的方程3?f?x???2af?x??b?0的不同实根个数是 ▲ .

19、(江苏省如东县掘港高级中学20xx届高三第三次调研考试)函数y??2lnx的单调减区间为

x__________

10、(江苏省睢宁县菁华高级中学20xx届高三12月学情调研)已知函数f(x),g(x)满足

2f(1)?2,f?(1)?1,g(1)?1,g?(1)?1,则函数F(x)?(f(x)?1)?g(x)的图象在x?1处的切线方程

为 ▲ .

11、曲线f(x)?f?(1)x1e?f(0)x?x2在点(1,f(1))处的切线方程为 ▲ . e212、过坐标原点作函数y?lnx图像的切线,则切线斜率为 .

二、解答题

1、(20xx年江苏高考)已知函数

f(x)?+ ,其中e是自然对数的底数。

(1)证明:f(x)是R上的偶函数;

(2)若关于x 的不等式mf(x)+m1在(0,+)上恒成立,求实数m的取值范围;

(3)已知正数a满足:存在x0+ [1,),使得

f(x0)(x0 3 +3x0)成立,试比较

的大小,并证明你的结论。

2、(20xx年江苏高考)设函数f(x)?lnx?ax,g(x)?e?ax,其中a为实数。 (1)若f(x)在(1,??)上是单调减函数,且g(x)在(1,??)上有最小值,求a的取值范围; (2)若g(x)在(?1,??)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论。

3、(20xx年江苏高考)若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y?f(x)的极值点。已知a,b是实数,1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点. (1)求a和b的值;

(2)设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2,求g(x)的极值点;

(3)设h(x)?f(f(x))?c,其中c?[?2,2],求函数y?h(x)的零点个数.

4、(20xx届江苏南京高三9月调研)已知函数f(x)=ax3+|x-a|,a∈R.

(1)若a=-1,求函数y=f(x) (x∈[0,+∞))的图象在x=1处的切线方程; (2)若g(x)=x4,试讨论方程f(x)=g(x)的实数解的个数;

x(3)当a>0时,若对于任意的x1∈[a,a+2],都存在x2∈[a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求满足条件的正整数a的取值的集合.

5、(2015届江苏南通市直中学高三9月调研)已知函数f(x)?xe?,c11g(x)?ax3?bx2?cx(a,b,c?R).

32(1)若ac?0,求证:函数y?g(x)有极值;

(2)若a?b?0,且函数y?f(x)与y?g(x)的图象有两个相异交点,求证:c?1.

6、(南京市2014届高三第三次模拟)已知函数f(x)=lnx-mx(m∈R).

(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;

(3)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2>e2.

7、(南通市2014届高三第三次调研)已知函数f(x)?(x?a)2ex在x?2时取得极小值.

(1)求实数a的值;

(2)是否存在区间?m,n?,使得f(x)在该区间上的值域为[e4m,e4n]?若存在,求出m,n的值;

若不存在,说明理由.

8、(徐州市2014届高三第三次模拟)已知函数f(x)?ax2?(1?2a)x?lnx(a?R).

(1)当a?0时,求函数f(x)的单调增区间;

(2)当a?0时,求函数f(x)在区间[,1]上的最小值;

(3)记函数y?f(x)图象为曲线C,设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上不同的两点,点M为

线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.试问:曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.

ax+bx

9、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模))已知函数f(x)=e,a,b∈R,且a>0.

x(1)若a=2,b=1,求函数f(x)的极值;

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