考点： 等腰梯形的判定；平行四边形的性质． 专题： 证明题． 分析： 首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE，再根据平行四边形的性质可得CD=DE，再根据直角三角形的性质可证明DF=CD=DE，进而得到AB=DE，再说明线段AB与线段DF不平行即可得到四边形ABFD是等腰梯形． 解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD， ∴AB∥DE； 又∵AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∴AB=DE． ∴CD=DE． ∵EF⊥BC， ∴DF=CD=DE． ∴AB=DF． ∵CD、DF交于点D， ∴线段AB与线段DF不平行． ∴四边形ABFD是等腰梯形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定，以及等腰梯形的判定，关键是掌握两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 22．（10分）（2019?普陀区二模）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 分析： 设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年2折旧后的而价格为20（1﹣20%）（1﹣x）元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程求出其解即可． 解答： 解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得 数学试卷
20（1﹣20%）（1﹣x）=11.56． 2整理得：（1﹣x）=0.7225． ． ． 解得：x1=0.15，x2=1.85（不合题意，舍去）． ∴x=0.15，即x=15%． 答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%． 点评： 本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键． 23．（12分）（2019?普陀区二模）已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=． 求：（1）CD的长； （2）EF的长．
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考点： 垂径定理；勾股定理；解直角三角形． 分析： （1）连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，即可求出CD（CD=OD+OA）； （2）作OH⊥CE，垂足为点H，根据cosC=求出CH，求出CF，在△CDE中，根据cosC=求出CE，相减即可求出EF． 解答： 解：（1）连接OA． ∵OD⊥AB，AB=8， ∴AD=AB=4， ∵OA=5， ∴由勾股定理得：OD=3， ∵OC=5， ∴CD=8． （2）作OH⊥CE，垂足为点H．， ∵OC=5，cosC=， ∴CH=4， ∵OH⊥CE， ∴由垂径定理得：CF=2CH=8， 又∵CD=8，cosC=， ∴CE=10， ∴EF=10﹣8=2． 点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角形函数定义等知识点，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 24．（12分）（2019?普陀区二模）如图，抛物线y=x+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标；
（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．
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考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）对于一次函数y=x﹣3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式； 2（2）由抛物线解析式求出C与D坐标，根据P为抛物线上的点，设P（a，a﹣2a﹣3），三角形APC由AC为底，P纵坐标绝对值为高，利用三角形面积表示出，三角形ACD面积由AC为底，D纵坐标绝对值为高表示出，根据题意列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出此时P的坐标； （3）画出图形，如图所示，根据题意得到A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，由四边形ADBM1为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，根据A与B的坐标求出E的坐标，再利用线段中点坐标公式求出M1坐标；进而求出M2、M3的坐标即可． 解答： 解：（1）∵直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B， ∴点B（0，﹣3），点A（3，0）， 数学试卷
将A与B坐标代入抛物线y=x+bx﹣c得：解得：c=3，b=﹣2， 则抛物线的解析式是y=x﹣2x﹣3； （2）∵抛物线的解析式是y=x﹣2x﹣3， ∴C（﹣1，0），顶点D（1，﹣4）， 222， 由点P为抛物线上的一个动点，故设点P（a，a﹣2a﹣3）， ∵S△APC：S△ACD=5：4， ∴（×4×|a﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4， 整理得：a﹣2a﹣3=5或a﹣2a﹣3=﹣5（由△＜0，得到无实数解，舍去）， 解得：a1=4，a2=﹣2， 则满足条件的点P的坐标为P1（4，5），P2（﹣2，5）； （3）如图所示，A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点， ∵四边形ADBM1为平行四边形， ∴AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点， ∵A（3，0），B（0，﹣3）， ∴E（，﹣）， 又∵D（1，﹣4）， ∴M1（2，1）， ∴M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1）， 则满足题意点M的坐标为：M1（2，1），M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1）． 2222 点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 25．（14分）（2019?南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．