湖北省黄冈中学 第二学期高一期末考试
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1，则cos2?等于（ ） 37117A. B. ? C. D. ?
93391．若sin??2．已知a、b?R，则下列命题中正确的是 （ ） A．a?b?a11a?b?a2n?b2n D．a?b?a?b C．?1 B．a?b?0??
ba?ban?3．已知?ABC的三内角为A、B、C，设向量p?(siCq?(sinB,sinC?sinA)，若p?q,则角C的大小为（ ）
Ａ．
sAin,Bs，i
? 6 Ｂ．
? 3 Ｃ．
?2? Ｄ．
324．设向量a、b、c满足a?b?c=0，且a?b，a?1，A．1
B．2
C．4
b?2，则c2的值为（ ）
D．5
5．现要用篱笆围成一个面积为S扇形菜园（如图所示），问要使这个 菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（ ） ? A．S和1 C．S和2
B．2S和2 D．2S和1
6．已知函数y?2sin(?x??)(??0,???2y )的部
分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）
B?0,1? O x0 x??A．y?2sin(?) B．y?2sin(4x?)
264x??C．y?2sin(?) D．y?2sin(4x?)
266C?x0??,0? x ????????????????????7．已知?ABC所在的平面上的动点M满足AP?ABAC?ACAB，则直线AP一定经过?ABC的（ ）
A．重心
B．外心
C．内心
D．垂心
8．已知实数x、y满足sinx?cosy?sinx?cosy, 且y???,于（ ）
??3?2?cosy等?，则sinx??A．sinx?cosy B．?sinx?cosy C．cosy?sinx D．sinx?cosy 9．若关于x的不等式?4?m?cosx?sin2x?4?0在x???范围是（ ）
A．?0,??? B. ?0,??? C. 23?4,? D. ??23?4,?? 10．已知函数f(x)?x?cos?x?33????,?时恒有解，则实数m的取值22???????????，对于??，?上的任意不相等的x1、x2，有如下222?ππ???22结论：①若x1?x2，则f(x1)?f(x2)；②若x1，则f(x1)?f(x2)；③若x1?x2，则?x24若x1?x2，则f?x2??x1?f?xf?x1??x2?f?x2??x1；○1??x2．其中正确的个数是（ ） A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．若关于x的不等式ax?2?6的解集为x?2?x?1，则实数a的值等于 ．
2b)c? ． 12．若a?(?k,1)，b?(2,2k)，c?3k?8,k?3k?1，则(a?????13．设S?x?y?2(x?y)，其中x,y满足log2x?log2y?1，则S的最小值为 ．
22????????????????2??0，若14．已知|OA|?1,|OB|?k，?AOB?，点C在?AOB内，OC?OA3????????????????OC?2mO?AmOB，|OC|?23，且，则k? ．
415．以下结论中：○1已知x?0，则2?2x?的最大值是2?42；○2已知c?a?b?0，
xab3355442?则；○3已知a?b?0，则?a?b??a?b???a?b?；○4已知a?0，c?ac?b111??1，则1?a?；其中正确的序号数是 ． ba1?b三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分）
已知向量a??3cos?,3sin??，向量b??4cos?,4sin??， 的夹角?以及?2a?4b???3a?b?的值．
17．（本小题满分12分）
已知函数f?x??loga?x?1??1（ a?0且a?1）， 函数g?x?的图象是由函数f?x?的图象沿向量a???2,1?平移得到的，解关于x的不等式：2f?x??g?x??2?0．
2a?b?27，求向量a、b