控制系统的开环频率特性
目的：掌握开环Bode图的绘制
根据Bode图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数
1 开环伯德图手工作图的一般步骤：
1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率
2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率
最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。
2 典型环节的伯德图
绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：
num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den);bode(H) margin(H) hold on
2.1 比例环节
传递函数：G(s)?K 频率特性：G(j?)?K
对数幅频特性：L(j?)?20lgK 对数相频特性：?(?)?0
程序段：
num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H)
margin(H) hold on
结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为
20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）
传递函数：G(s)?11??s
频率特性：G(j?)?A(?)ej?(?)
对数幅频特性：L(?)?20lg11?(??)2 对数相频特性：?(?)??arctan??
绘制G(s)?11?0.1s的Bode图
程序段：
num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on
结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在
??1? 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当?1?时，是一条0分贝的直线； 当
?1?时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
2.3 积分环节
传递函数：G(s)?1?s 频率特性：G(j?)?A(?)ej?(?)
对数幅频特性：L(j?)?20lg1?? 对数相频特性：?(?)???2
在同一坐标中绘制G(s)?1s、G(s)?10.1s和G(s)?10.01s的Bode图 num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold on num1=[0 1];den1=[0.1
1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1) hold on
num1=[0 1];den1=[0.01 1];
H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1) hold on
蓝色的线为：G(s)?1
s，红色的线为：G(s)?10.1s
紫色的线为：G(s)?10.01s
结论：积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一点，且斜率为-20的直线；相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线， 2.4 微分环节
传递函数：G(s)??s
频率特性：G(j?)?A(?)ej?(?) 对数幅频特性：L(j?)?20lg?? 对数相频特性：?(?)??2
在同一坐标中绘制G(s)?s、G(s)?0.01s和G(s)?0.001s的Bode图
num1=[1 0];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1) hold on
num1=[0.1 0];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1) margin(H1) hold on
num1=[0.01 0];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on
蓝色的线为：G(s)?s，红色的线为
：
G(s)?0.01s,紫色的线为：G(s)?0.001s
结论：微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。 2.5 一阶比例微分环节 传递函数：G(s)?1??s 频率特性：G(j?)?A(?)ej?(?)
对数幅频特性：L(j?)?20lg1?(??)2
对数相频特性：?(?)?arctan??
在同一坐标系中，绘制G(s)?1?s，G(s)?1?0.1s和G(s)?1?0.01s的Bode图。
num1=[1 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);
bode(H1) margin(H1) hold on
num1=[0.1 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on
num1=[0.01 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on
2.6 二阶比例微分环节
传递函数：G(s)?1?2??s??2s2 频率特性：G(j?)?A(?)ej?(?) 对数幅频特性：
L(j?)?20lg(2???)2?(1??2?2)2
对数相频特性：?(?)?arctan2???1??2?2
绘制G(s)?1?2??s??2s2的Bode图。 1）取??0.707，??1则 G(s)?1?2s?s2
2）取??1，??1则
G(s)?1?2s?s2
3）取??0.2，??1则
G(s)?1?0.4s?s2
4）取??0.5，??1则
G(s)?1?1s?s2
5）取??0.1，??1则
G(s)?1?0.2s?s2
在同一个标系中绘制以上曲线
num1=[1 1.414 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on
num1=[1 2 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1)