2012广东专插本考试高等数学试题

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广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试

《高等数学》(公共课)试题

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一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目

要求)

1.已经三个数列{an)、{bn)和{cn)满足an?bn?cn(n∈N+),且liman =a,limcn =c(a、b

n??n?? 为常数,且a

A.有界 B.无界 C.收敛 D.发散

2.x=0是函数

f(x{)e2?x,x?03= x1x,x?0(1-2x),的

A.连续点 B.可去间断点

C.跳跃间断点 D.第二类间断点 3.极限lim2x sin

x?? A.0 B.2 C.3 D.6

x24.如果曲线y=ax-的水平渐近线存在,则常数a= x?1 A.2 B.1 C.0 D.-1

?5.设f(x,y)为连续函数,将极坐标形式的二次积分I??4d??f(rcos?,rsin?)rdr化

00为直角坐标形式,则I= A.

1?220dx?1?x2xf(x,y)dy B.?220dx?1?x20f(x,y)dy

C.

?220dy?1?y2yf(x,y)dx D.?220dy?1?y20f(x,y)dx

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 6.设f(x)在点x0处可到,且f’(x0)=3,则lim7.若f(x)??x?0f(x0?2?x)?f(x0)? . ?xtanx(?)= . ?xdx,则f”

8.若曲线y=x3+ax2 +bx+l有拐点(-l,0),则常数b= ____.

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exdx? . 9.广义积分???1?ex010.设函数f(u)可微,且f’(o)=

1,则z=f(4x2一y2)在点(1,2)处的全微分dz2(1,2)? .

三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

1lnx11.计算lim().

x???1?x?dy?x?ln(3?t2?t)12.设函数y=f(x)由参数方程?所确定,求(结果要化为最简形式).

2dx??y?3?t?113.确定函数f(x)?(x?1)e4?arctanx的单调区间和极值.

214.求不定积分ln(1?x)dx..

?1?3x4?11xe,??x??2?2215.设f(x)??,利用定积分的换元法求定积分?1f(x?1)dx.

112?,x??2?x216.求微积分方程y’’一4y'+13y=0满足初始条件yx?0?1,y'x?0?8特解.

?2z17.已知二元函数z=x(2y+1),求

?y?xx

x?1y?218.计算二重积分

??Dy2?xd?,其中D是由曲线y=x及直线y=1,x=0围成的闭区域.

四、综合题(大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)

19.已知C经过点M(1,0),且曲线C上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP(O为坐标原点)的斜率之差等于ax(常数a>0).

(1)求曲线C的方程;

(2)诚确a的值,使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于20.若当x→0,函数f(x)?3. 8?x02t3?3t?adt与x是等价无穷小量;

(1)求常数a的值;(2)证明:

1?f(2)?8. 2广东专插本考试资源网http://www.xunaizhan.com

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《高等数学》参考答案及评分标准

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一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C

二、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分) 6.-6 7.

1? 8.3 9.ln2 10.4dx - 2dy

三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分) -Wl+x) (2分) ?ln(1?x)1l.解:原式=lnxxlim???e, ?1 ?1?xxlim?ln(1?x)???lnx?xlim???1 x ?原式?e-1. 12.解:?dx?1?1dt?13?t2?t????3?t21????3?t2;

dydt?t3?t2. ?dydx?y' tx'?t(结果没有化简扣2分). t13.解:函数f(x)的定义域为(??,??),

? f'(x)?e4?arctanx? ?(x?1)e4?arctanx?11?x2

?x(1?x) ?e4?arctanx1?x2 , 令f'(x)?0,解得x=0,x=-1

因为在区间(-∞,-1)内,f'(x)?0;在区间(-l,0)内,f'(x)<0;2分)

4分) (6分)(3分) (6分)

(2分)( (

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