不等关系与不等式 一元二次不等式及其解集 习题含答案

不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法 教案

1. 若?1?????1，则下面各式中恒成立的是（ ）． （A）?2?????0 （B）?2??????1 （C）?1?????0 （D）?1?????1

【解析】本题考查是否能正确使用不等式的性质来进行变形，应看到，已知条件中含有两个内容，即?1???1，?1???1和???，根据不等式的性质，可得

?1????1，????0，得到?2?????2且????0，故?2?????0，因此

选A． 【答案】A 2. 若b

2

?x－1＜0

3.不等式组?2的解集为( )

?x－3x＜0

A．{x|－1＜x＜1} ＜x＜3}

B．{x|0＜x＜3} C．{x|0＜x＜1} D．{x|－1

2

?x－1＜0?－1＜x＜1?【解析】2???0＜x＜1. ?x－3x＜0?0＜x＜3

【答案】C

4.已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )

A．(??,?1)(0,??) B．(??,0)(1,??) C．(－1,0) 【解析】∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，

∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，因此f(－2)f(－1)<0， 35

∴(6a＋5)(2a＋3)<0，∴－21即为－x2－x>0，解得－1

5. 不等式f(x)?ax2?x?c?0的解集为{x|?2?x?1},则函数y?f(?x)的图象为（ ）

D．(0,1)

y

y -2 -1 O 1 2 x -2 -1 O 1 2 x B A y y -2 -1 O 1 2 x C -2 -1 O 1 2 x D 【解析】不等式f(x)?ax2?x?c?0的解集为{x?|?2x?，1所以

?a4?c?2??f(?2) ?)a?c?1?0?f(1??a??1解得?，所以函数为f(x)??x2?x?2，f(?x)??x2?x?2图象为C。

?c??2【答案】C

6.不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充要条件是( )

1111

A．x>1或x<2 B．x>1或－12

?2x－1>0?2x－1<0

【解析】(2x－1)(1－|x|)<0??或?

1－|x|<01－|x|>0??

11???x>?x<1??2或?2?x>1或－11或x<－1?－1

7.设关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是( )

A．k＞0 B．k＞1 C．k＜－4 D．k＞0或k＜－4 【解析】设方程2kx2－2x－3k－2＝0的两个实根分别为x1，x2，且x1＜1，x2＞1，

??4?8k(?3k?2)?0??依题意，有? 3k?22(x1?1)(x2?1)?x1x2?(x1x2)?1????1?0?2k2k?解得k＞0或k＜－4. 【答案】D

228.已知p：存在x?R,mx?1?0；q：对任意x?R,x?mx?1?0,若p或q为

假，则实数m的取值范围为（ ）

A. m??2 B. m?2 C. m?2或m??2 D. －2?m?2

2【解析】命题p：存在x?R,mx?1?0，所以m?0；命题q：对任意

x?R,x2?mx?1?0,所以??m2?4?0，即?2?m?2。若p或q为假，所以

m?0?，所以m?2 ?m?2,或m??2?【答案】B

9. 若关于x的不等式x2?4x?m对任意x?[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．m??3或m?0 C．m??3

B．?3?m?0

D．m??3

【解析】因为函数f(x)?x2?4x在【0,1】上为减函数，所以不等式x2?4x?m对任意x?[0,1]恒成立，须使m?f(1)，即m??3。 【答案】D.

10.已知函数f(x)?|x2?2x?1|,若1?a?b且f(a)?f(b),则b?a的取值范围是（ ） A．(0,2?2)

B．(0,2)

C．(0,2)

D．（0，3）

【解析】因为函数f(x)?|x2?2x?1|?|(x?1)2?2|，因为1?a?b时，有f(a)?f(b)，

?f(x)?|x2?2x?1|?2,得x?3，所以0?b?a?2 由函数图象知，f(1)?2，由?x?1?【答案】C

11.函数f(x)＝x2＋ax＋3.

(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围； (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．

【解】(1)f(x)≥a，即x2＋ax＋3－a≥0对x∈R恒成立，∴a2－4(3－a)≤0，解得－6≤a≤2.

(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，

aa????－≤－2－≥2222∴Δ＝a－4(3－a)≤0或?或?， ???4－2a＋3－a≥0?4＋2a＋3－a≥0

解得－6≤a≤2或－7≤a≤－4，即－7≤a≤2.