一元二次方程复习课教案精编版

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一元二次方程复习课

教学内容

1、通过画知识框架图,完成对一元二次方程的知识点的梳理,建构知识体系; 2、通过对典型例题、自身错题的整理,抓住本章的重点、突破学习的难点;

3、通过灵活运用解方程的方法,体会四种解法之间的联系与区别,进一步熟练根据方程特征找出最优解法;

4、通过实际问题的解决,进一步熟练运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决问题中的作用。 重点:理解并掌握一元二次方程的概念及解法,会运用方程模型解决实际问题。 难点:对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。 灵活运用解方程的方法,体会四种解法之间的联系与区别,进一步熟练根据方程特征找出最优解法; 学生形成本章课知识时最主要的障碍点:对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。 1.根据知识结构图,梳理本章知识点; 2.说说各知识点对应的典型题;

1、一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。

2、 公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)

3、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

【问题1】当m是何值时,关于x的方程(m2?2)x2?(m?1)x?4?3x2

(1)是一元二次方程; (2)是一元一次方程;

(3)若x=-2是它的一个根,求m的值。

【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征,说说它们各自适宜采用什么解法?

(1)(x?1)2?8;(3)x(x?5)?24;(2)3x2?2x;(4)3x?5(2x?1)?02

(2)请在下式的横线处填入一个整式:x2-6x+_____=0,使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。 (3)解方程: (x2?1)2?5(x2?1)?4?0

1

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学案

一、选择题

1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ).

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-

5=0 x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为( ). A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6 3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( ). A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数 二、填空题

1.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为_________. 2.一元二次方程的一般形式是__________.

3.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是________. 三、综合提高题

1、a满足什么条件时,关于x的方程a(x2+x)=3x-(x+1)是一元二次方程?

2、关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?

3、方程(2a—4)x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 4、当m为何值时,方程(m+1)x

/4m/-4

+27mx+5=0是关于的一元二次方程

5.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式h=d-0.004d2来估计。

(1)当球的水平距离达到100m时,球上升的高度是多少?

(2)当球第一次达到40m高时,球的水平距离是多少?

6某租赁公司拥有汽车100辆。据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元,未租出的车每辆每月只需维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?

2

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练习

1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中: (1)二次项系数是,一次项系数是;

(2)若方程有一根是x=0,则m= ,另一个根是 。

2.已知a,b,c是ABC的三边,且关于x的方程有?a?c?x2?2bx?a?c?0两个相等的实数根,则△ABC是( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断

3.已知关于x的方程x2?(k?2)x?2k?0,若等腰三角形的一边长是a=1,另外两边b,c的长恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周长。

4.某科技公司研制成功一种新产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,签定的合同约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数。

5.已知关于x的方程x2?(k?2)x?2k?0

求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根。

6.如图,长方形ABCD中,AB=8㎝,BC=4㎝。点P从点A开始沿A→B→C→D以2㎝/s的速度移动,与此同时点Q从点B开始沿B→C→D以1㎝/s的速度移动。如果点P,Q分别从点A,B同时出发。

2

(1)若△PBQ的面积为3㎝,求动点运动的时间;

(2)△PBQ的面积能否为1㎝2,若能,求出运动时间;若不能,请说明理由。 Q

P

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