2014-2015学年山东省淄博市八校高二（下）期末数学试
卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)
1.如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（ ） A. B.2 C.- D. 【答案】 D
【解析】
解： = =
解得a= ．
由
故选D．
复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出a．
本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
2.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率是（ ） A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】
解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1-x，
根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为 ， 即4次射击全部没有命中目标的概率为1- = ， 有（1-x）4= ， 解可得，x= ，
故选B．
根据题意，设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1-x，又由题意，可得4次射击全部没有命中目标的概率为 ，即（1-x）4= ，解可得答案．
高中数学试卷第1页，共13页
本题考查相互独立事件的概率计算，注意利用对立事件概率的性质进行分析解题．
3.若 ＞ ，则a的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】 A
【解析】
解：∵（x2）′=2x， ′ ，
∴ = =（a2-1）+lna
由 ＞ ，
所以（a2-1）+lna=3+ln2， 所以a=2． 故选A．
先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2，则a可求． 本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题．
4.二项式 的展开式的常数项为第（ ）项． A.17 B.18 C.19 D.20 【答案】 C
【解析】
解：二项式 的展开式的通项公式为Tr+1= ?
r
?（-2）? =（-2）
r
? ?
．
令
=0，解得 r=18，故常数项是递19项，
故选C．
先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，从而得出结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
5.下列说法错误的是（ ）
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
y1）y2）B.线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点（x1，，（x2，，…，
（xn，yn）中的一个点
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 【答案】 B
【解析】
解：根据相关关系的概念知A正确，
高中数学试卷第2页，共13页
根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故B不正确，
对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，
根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，知C，D正确， 故选B．
根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好．
本题考查相关关系的概念，考查残差点的分布特点与拟合效果的关系，考查相关系数与拟合效果的关系，考查线性回归直线与这组数据对应的点之间的关系，本题是一个基础题．
6.用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A.243 B.252 C.261 D.279 【答案】 B
【解析】
解：用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，
其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8=648， 所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900-648=252． 故选B．
求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．
本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．
7.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A
【解析】
解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，
则所求的概率即 P（A/B）．
又P（AB）=P（A）= = ，P（B）=
= ，
由公式P（A/B）= == ，
故选A
设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）= ，运算求得结果
本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式
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