第三单元 因数与倍数
一、因数与倍数
如果整数a(a≠0)和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c是a,b的倍数。
例1:2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。 注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。所以不能单独说2是因数，18是倍数。
2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。 3×7=21 4×8=32 13×9=117 （2）7×8=56，（ ）和（ ）是（ ）的因数； （ ）是（ ）和（ ）的倍数。 判断：7和8是因数，56是倍数。（ ）
（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。（ ） 二、找一个数的因数
方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起。成对记录比较简便。 例题：30的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6.
注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。 练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63
（2）32的因数有：（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 三、找一个数的倍数
方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。
例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24……（若无限制条件，一定要加省略号） 注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。 一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。 练习：（1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6
（2）2的倍数中，最小的一位数是（ ）；最小的两位数是（ ）。 写出既是8的倍数，又是72的因数： （3）一个数倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ）。 （4）一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 （5）一个数的因数和倍数都是9，这个数是（ ）。
（6）一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？写出这个数的倍数。 （7）妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。有几种拿法？每次各拿几个？ （8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）
A×B=C(A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。（ ） 任何数最小的因数都是1.（ ） 一个数的因数和倍数都有无限个。（ ）
※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？
四、5和2的倍数的特征
1、5的倍数的特征：个位上是5或0。 2、2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0. 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0.
3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数，个位是1/3/5/7/9的数是奇数。 4、偶数与奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。 最小的偶数是0，最小的奇数是1。
练习：（1）23□中，□里填（ ）既是2的倍数，又是5的倍数。
（2）1/3/25/39/48/50/329/1320中奇数有（ ），偶数有（ ），2的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数有（ ）。 （3）30以内5的倍数有（ ）。
（4）五个连续奇数的和是75，这5个数分别是（ ）； 三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）。 五、3的倍数的特征
1、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
如果一个数不是3的倍数，那么，它各位上数的和也不是3的倍数。 练习：
（1）1，4,9,18,36,45,89,100中，偶数是（ ）；奇数是（ ）；2的倍数是（ ）；5的倍数是（ ）；3的倍数是（ ）；既是2的倍数又是5的倍数是（ ）；既是2的倍数又是3的倍数是（ ）；既是3的倍数又是5的倍数是（ ）。