3.1 平方根
教学目标
1. 了解平方根、算术平方根的概念,了解平方与开平方的关系. 2. 学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根. 教学重难点
重点:平方根的概念和求法. 难点:平方根的概念和表示. 教学过程
一、创设情景,引人新课
引例 已知正方形边长为2cm,求正方形面积. 解:S=22=4(cm)
已知一个数求这个数的平方,用乘方运算.但已知一个数的平方,要求这个数,又该如何求得?符合这样条件的数有几个?该如何表示?这些问题都是这节课要学习的内容,提出课题——第三章 实数3.l平方根. 二、交流对话,探究新知
实际生活中也有与上述引例相反的问题.
变型 已知一个正方形的面积等于4 cm2,求它的边长. 解:设正方形边长为X,依题意有x2=4.
∵22=4,(-2)2=4,∴满足 x2=4的 x值可以是 2,也可以是-2,但正方形的边长不能是负数∴x=2. 答:它的边长为2cm.
已知某数的平方要求这个数,用式子来表示就应是:如果x2=a,求x的值.这和我们一开始提出的问题,求一个已知数的平方正好是相反.要解决这样一个问题,就须在数学上引进一个新的概念——平方根.
如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根(也叫做二次方根) 如:22=4,2是4的平方根;(-2)2=4,(-2)也是4的平方根.即 4的平方根是±2.
练习:1.请分别说出49, 25 ,0的平方根. 2.-4有没有平方根,为什么?
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通过以上练习,得出下列法则:一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根
一个正数a的正平方根,用“a”表示,读作“根号a”,“a”是“2a”的简写.根指数“2”省略不写;它的负平方根,用“一a”表示,读作“负根号a”.合起来,一个正数a的平方根就用“±a”表示,读作正、负根号a,其中a叫做被开方数.如4的平方根记做±4??2
求一个数的平方根的运算叫做开平方. 问题:开平方和乘方运算是什么关系?
由此引出例1中平方根的求法,恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.
例1 求下列各数的平方根: (l)9 (2)
17 (3)0.36 (4)1 49分析:如何求9的平方根?就是要求一个数x,使x的平方等于9,即求满足x2=9的x的数值.因为(±3)2=9,故满足x2=9的x的数值是3或-3,所以9的平方根是±3.
(2)(3)(4)仿照上面的方法,解题的格式与步骤教师板演. 强调:(l)9的平方根表示方法是±9,而不是9即不要写成9=±3. (2)带分数开平方时,要先把带分数化成假分数.
(3)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数,而不是一个.
做一做:P70 T1 、T2 T3判断正误,并且改错: (1)100的平方根是10;
(2)非负数(正数和零统称非负数)一定有2个平方根; (3)2的平方根是±2.
学习了平方根以后,我们知道一个正数的平方根有两个,0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.如3的算术平方
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根是 3 ,0的算术平方根是0,在数学上规定非负数a的算术平方根用符号a表示,读作根号a.
提问:是否只有正数才有算术平方根.
由算术平方根的定义,可知a(a≥0),即非负数的算术平方根一定是非负数;负数没有平方根,当然负数没有算术平方根.
例2 先说出下列各式的意义,再计算 (1) ?49 2.225 3.?1009 4分析:(1)225的平方根是±15,则225的算术平方根是15,即25=15 解题过程可让学生口述,从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.
练习 求下列各式的值: (l)100 (2)-121 (3)
9 (4)-0.04 25(5)土(?6)2 (6)土157 64分析:练习时要注意符号的正确使用,特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应.
三、梳理概括,形成结构(师生一起讨论得出)
(1)一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根;
(2)正数a的平方根的表示方法为±a;它的算术平方根的表示方法为a; (3)求平方根时,应把被开方数中的带分数化为假分数. 四、变式练习,扩展新知
(1)什么数的平方根是它本身? (2)课本练习题或ppt展示题 五、反馈评价,提示作业
教师引导学生小结本节所学的知识.(投影片显示)
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