例1：已知△ABC中,bsinB=csinC,且sinA?sinB?sinC,试判断三角形的形状． 例２：在△ABC中，若Ｂ=60，２b=a+c,试判断△ABC的形状.
?222tanAa2?2，试判断△ABC的形状． 例3：在△ABC中，已知
tanBb例4：在△ABC中，（1）已知sinA=2cosBsinC，试判断三角形的形状； （2）已知sinA=
sinB?sinC，试判断三角形的形状．
cosB?cosC例5：在△ABC中，（1）已知a－b=ccosB－ccosA，判断△ABC的形状． （2）若b=asinC,c=acosB,判断△ABC的形状． 例6：已知△ABC中，cosA?4，且(a?2):b:(c?2)?1:2:3，判断三角形的形状． 5例7、△ABC的内角A、B、C的对边abc,若abc成等比数列，且c=2a，则△ABC的形状为（ ）
∴△ABC为钝角三角形。
例8 △ABC中，sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状为（ ）
例9△ABC中A、B、C的对边abc，且满足（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sinC,试判断△ABC的形状。
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。
1、 在三角形ABC中，三边a、b、c满足a:b:c?2:6:(3?1)，试判断三角形的形状。 所以三角形为锐角三角形。
A3、在△ABC中，已知sinBsinC＝cos22试判断此三角形的类型.故此三角形是等腰三角形.
→→→→1ABACABAC→→→4、(06陕西卷) 已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0且 · = , 则△
2→→→→|AB||AC||AB||AC|ABC为( )
A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形 C、等腰非等边三角形 D、等边三角形 5、在?ABC中，设BC?a,CA?b,AB?c,若a?b?b?c?c?a,判断?ABC的形状。 6、在△ABC中，bcosA?acosB试判断三角形的形状 故此三角形是等腰三角形.
7、在?ABC中，如果lga?lgc=lgsinB??lg2，且角B为锐角判断此三角形的形状。 故此三角形是等腰直角三角形。
22tanA:tanB?a:b,试判断?ABC的形状。 ?ABC巩固练习：在中，若
??ABC为等腰三角形或直角三角形。
1．（2014?静安区校级模拟）若
，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 不能判断 2．（2014秋?郑州期末）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC A．一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=
，则这个三角形的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形 4．（2014?天津学业考试）在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，则这个三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 5．（2014春?禅城区期末）已知：在△ABC中， A．直角三角形 B． 等腰直角三角形 C． 6．已知△ABC满足 A．等边三角形 B． 锐角三角形 与
，则此三角形为（ ） 等腰三角形 D． 等腰或直角三角形 ，则△ABC是（ ） C． 直角三角形 满足
D． 钝角三角形 且
7．（2014?马鞍山二模）已知非零向量
=． 则△ABC为（ ）
A．等边三角形 B． 直角三角形 等腰非等边三角形 C．D． 三边均不相等的三角形 2228．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c=2a+2b+ab，则△ABC是 A．钝角三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 等边三角形 9．（2014?黄冈模拟）已知在△ABC中，向量
与
满足（
+
）?
=0，且
?=，则△ABC为（ ）
D． 等边三角形
A． 三边均不相等的三角形B． 直角三角形C． 等腰非等边三角形 10．（2014?奉贤区二模）三角形ABC中，设ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B． 钝角三角形 11．已知向量
△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B． 等腰三角形 =，
=，若?（+）＜0，则三角形
C． 直角三角形 D． 无法确定 ，则
C． 锐角三角形 D． 钝角三角形 12．（2014秋?景洪市校级期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，则△ABC的形状为（ ）
A． 等边三角形 B． 等腰直角三角形 C． 13．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，A． 直角三角形 B． 等边三角形 C．
非等边锐角三角形
等腰或直角三角形
D． 直角三角形
，则△ABC一定是（ ）
D． 钝角三角形
，
14．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
则△ABC的形状是（ ）
A． 等边三角形B． 钝角三角形C． 直角三角形D． 等腰三角形但不是等边三角形 15．在△ABC中，tanA?sinB=tanB?sinA，那么△ABC一定是（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形C． 等腰三角形 D． 等腰三角形或直角三角形16．（2014?漳州四模）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（ ）
A． 直角三角形 B． 锐角三角形C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 17．（2014?云南模拟）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 无法确定 18．（2013秋?金台区校级期末）双曲线
=1和椭圆
=1（a＞0，m＞b＞0）的
2
2
离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ） A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 19．（2014?红桥区二模）在△ABC中，“
D． 等腰三角形 ”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件20．（2014秋?德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ） A． 等腰三角形 B． 直角三角形C． 等腰直角三角形 D． 等腰或直角三角形 21．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为 ． 22．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ． 23．已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于 ．
24．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是 三角形． 25．在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为 ． 26．（2014春?常熟市校级期中）在△ABC中，若
2
2
，则△ABC的形状是 ．
2
27．（2014春?石家庄期末）在△ABC中，若sinA+sinB＜sinC，则该△ABC是 三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）． 28．（2013春?遵义期中）△ABC中，b=a，B=2A，则△ABC为 三角形． 29．（2013秋?沧浪区校级期末）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为 （填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．） 30．（2014春?宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形．
【考点训练】三角形的形状判断-2
参考答案与试题解析
一、选择题（共20小题） 1．（2014?静安区校级模拟）若 A．等腰三角形 B． 直角三角形 考点：三 角形的形状判断． 专题：计 算题． 分析： 利用平方差公式，由，则△ABC为（ ）
C． 锐角三角形 D． 不能判断 ，推出AB=AC，即可得出△ABC为等腰三角形． 解答： 解：由， ∴故AB=AC， ，得： △ABC为等腰三角形， 故选A． 点评：本 小题主要考查向量的数量积、向量的模、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 2．（2014秋?郑州期末）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（ ） A．一定是锐角三角形 一定是直角三角形 B． 一定是钝角三角形 C． D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 考点：三 角形的形状判断． 专题：计 算题；解三角形． 分析：根 据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案． 解答：解 ：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC， ∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8 设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=﹣ ∵C是三角形内角，得C∈（0，π）， ==∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角 因此，△ABC是钝角三角形 故选：C 点评：本 题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题． 3．（2014秋?祁县校级期末）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=形的形状为（ ） A．锐角三角形 B． 钝角三角形 等腰直角三角形 C．D． 等腰三角形 考点：三 角形的形状判断． 专题：计 算题；解三角形． 分析： 22将已知式平方并利用sinA+cosA=1，算出sinAcosA=﹣，则这个三角
＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形． 解答： 解：∵sinA+cosA=， ∴两边平方得（sinA+cosA）=∵sinA+cosA=1， ∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0， 222，即sinA+2sinAcosA+cosA=22， ∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0， ∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形 故选：B 点评：本 题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题． 4．（2014?天津学业考试）在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，则这个三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 考点：三 角形的形状判断；两角和与差的余弦函数． 专题：计 算题． 分析：对 不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状． 解答：解 ：因为在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0， 所以A+B∈（0，），C＞， 所以三角形是钝角三角形． 故选B． 点评：本 题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关