第一章 质点运动学
课 后 作 业
1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
解：设质点在x处的速度为v，
a?dvdvdx???2?6x2 2分 dtdxdtvx ?vdv??2?6x2dx 2分
00?? v?2x?x3??12 1分
2、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．
解： a?dv /dt?4t ， dv ?4t dt
vt?0dv??4tdt
0 v?2t2 3分
v?dx /d t?2t2
3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为
1S?bt?ct2 其中b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向
2加速度大小相等时所经历的时间．
解： v?dS/dt?b?ct 1分
at?dv/dt?c 1分 an??b?ct?/R 1分
根据题意： at = an 1分
2即 c??b?ct?/R
2?dx??2tx00xt2dt
x?2 t3 /3+x0 (SI) 2分
解得 t?
Rb? 1分 cc- 1 -
4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为??kt2 (k为常量)．已知t?2s时，质点P的速度值为32 m/s．试求t?1s时，质点P的速度与加速度的大小．
P O R
解：根据已知条件确定常量k
k?ω/t2?v/?Rt2??4rad/s2 1分 ??4t2, v?R??4Rt2
t?1s时， v = 4Rt2 = 8 m/s 1分 at?dv/dt?8Rt?16m/s2 1分 an?v2/R?32m/s2