小球运动到x处静止的条件，由功能原理得
11 ?F(L?x)?kx2?kL2 ② 2分
222F由② 解出 x?L?
k2F?F ③ 2分 使小球继续保持静止的条件为 kx?kL?kF3F所求L应同时满足①、③式，故其范围为 kk B x O L B x x 3、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的 长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ l?a a (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 f??myg 1分 l00m摩擦力的功 Wf??fdy???gydy 2分 l?al?al?mg20?mg =yl?a =?(l?a)2 2分 2l2l112 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝mv2?mv0 22其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 1分 mgmg(l2?a2)xdx? WP =?Pdx=? aal2lll 2分 - 11 - 由上问知 Wf???mg(l?a)22lmg(l2?a2)?mg1?(l?a)2?mv2 所以 2l2l21g2222得 v? 2分 (l?a)??(l?a)l ?? ?v0 ??h 4、一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20，斜面固定，倾角? = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求： 物体能够上升的最大高度h； 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． 12解：(1)根据功能原理，有 fs?mv0 2分 ?mgh2?Nhcos?12 fs???mgh??mghctg??mv0?mgh 2分 sin?sin?22v0 h?=4.5 m 2分 2g(1??ctg?)1 (2)根据功能原理有 mgh?mv2?fs 1分 21 mv2?mgh??mghct?g 1分 2 v??2gh(1??ct?g)?2=8.16 m/s 2分 1 - 12 - 教师评语 教师签字 月 日 第五章 刚体的转动 课 后 作 业 m,rmm,r2m 1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴 1光滑．两个定滑轮的转动惯量均为mr2．将由两个定滑轮以及质量为m和2m 2的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力． 解：受力分析如图所示． 2分 ????T 2mg－T1＝2ma 1分 T2 T2－mg＝ma 1分 T1 12 m a a T1 r－T r＝mr? 1分 ?2m 2 P1 ? 1P2 T r－T2 r＝mr2? 1分 2 a＝r? 2分 解上述5个联立方程得： T＝11mg / 8 2分 O A 2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端 1B系了一质量为M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳 2与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 ) 解：受力分析如图所示． - 13 - B 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 2分 根据牛顿第二定律可得： 对人： Mg－T2＝Ma ① 2分 11对重物： T1－Mg＝Ma ② 2分 22 根据转动定律，对滑轮有 (T2－T1)R＝J?＝MR2? / 4 ③ 2分 因绳与滑轮无相对滑动， a＝?R ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a＝2g / 7 1分 r O 3、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)． 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg-T＝ma ① 2分 T r＝J? ② 2分 由运动学关系有： a = r? ③ 2分 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0 1∴ S＝at2， a＝2S / t2 ⑤ 2分 ??2T r 2gt a 将⑤式代入④式得：J＝mr2(－1) 2分 2ST mg m - 14 - O m1 ,l ?v1 m2 ?v2 A 俯视图 4、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时 ??间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量 1J?m1l2) 3 解： 对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 1分 1 m2v1l＝－m2v2l＋m1l2? ① 3分 3碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 lm1 Mf????g1x?dx???m1gl ② 2分 0l2t由角动量定理 ?Mfdt?0?1m1l2? ③ 2分 03v?v2由①、②和③解得 t?2m21 2分 ?m1g - 15 -