1.1
任意角和弧度制 1.1.1 任意角
练习
1．口答：锐角是第几象限？第一象限的角一定是锐角吗？在分别就直角、钝角来回答这两个问题．
2．口答：今天是星期三，那么7k（k?Z）天后的那一天是星期几？7k（k?Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？
3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）420°；（2）－750°；（3）855°；（4）－510°．
4．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）－54°18′； （2）359°8′； （3）－1190°30′．
5．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β<360°的元素β写出来：
（1）1303°18′； （2）－225°．
1.1.2 弧度制
练习
1. 把下列角度化为弧度：
（1）22°30′； （2）－210°； （3）1200°． 2．把下列弧度化为角度： （1）
??? ； （2）?； （3）
312103．用弧度表示：
（1）终边在x轴上的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合．
4．利用计算机比较下列各对值的大小（精确到0．001）： （1）cos0.75°和cos0.75； （2）tan1.2°和tan1.2．
5．分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）．
6．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长度是144mm，求这条弧所对的圆心角（正角）的弧度数．
习题1.1 A组
1．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）—265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°． 2．写出终边在x轴上的角的集合．
3．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β< 360°的元素β写出来： （1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°； （5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°
4．分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限的集合． 5．选择题：
（1）已知α是锐角，那么2α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180度的正角 D．第一或第二象限角 （2）已知α是第一象限角，那么
a是（ ） 2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 6．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什呢？ 7．把下列角度化为弧度： （1）36°；（2）－150°；（3）1095°；（4）1440°； 8．把下列弧度化为角度： （1）?6?10?2；（2）?；（3）1.4；（4）；
3379．要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求其
圆心角∠AOB是多少度（可用计算器，精确到1°）．
10．已知弧长50cm的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm）
B组
1． 每人准备一把扇形的扇子，然后与本组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形
状比较美观的扇子，并用计算器算出它的面积S1．
（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪出来的，而剩余的面积是S2，求S1 与S2的比值． （2）要使S1与S2的比值是0．618，则扇子的圆心角应为多少度（精确到10°）？ 2．（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ （2）有人说，钟的时针和分针一天会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由． （提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．
3．已知相互齿合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度是多少 度，即 rad．如果大轮的转速时180r/min（转/分），小轮的半径是10.5cm，那么小轮周上一点没经过1s转过的弧长是 ．
1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数
练习一：
1．利用三角函数的定义求
7?的三个三角函数值． 62．已知角θ的终边过点P（－12，5），求角θ的三角函数值． 3．填表： 角? 角?的弧度数 0° 90° 180° 270° 360° sin? cos? tan? 4．口答：设a是三角形的一个内角，在sin a，cos a，tan a，tan 5．确定下列三角函数值的符号：
a中，哪些有可能取负值？ 216?； （3）cos（－450°） 517?4?（4）tan（?）； （5）sin（?）；（6）tan(556°)
83（1）sin 156°； （2）cos
6．选择①sin θ＞0， ②sin θ＜0，③ cos θ＞0， ④cos θ＜0， ⑤tan θ＞0，⑥tan θ＜0中
适当的关系式的序号填空：
（1）当角θ为第一象限角时， ，反之也对； （2）当角θ为第二象限角时， ，反之也对； （3）当角θ为第三象限角时， ，反之也对； （4）当角θ为第四象限角时， ，反之也对． 7．求下列三角函数值（可用计算器）
19?； 331?（3）sin(－1050°)；（4）tan(?)
4（1）cos 1109°；（2）tan
练习二：（从图形上认识三角函数）
1．你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？ 2．做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）
?5?2?13?；（2）；（3）?；（4）?
63633．作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切
线，量出他们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值． 4．你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用？
1.2.2 同角三角函数的基本关系
练习： 1．已知cos a=?4，且a为第三象限角，求sin a，tan a的值． 52．已知tan φ=－3，求sin φ，cos φ的值．
3．已知sin θ=0.35，求cos θ，tan θ的值（计算结果保留两位有效数字） 4．化简：
2cos2a?1（1）cos θtan θ， （2）.
1?2sin2a5．求证：
（1）sin4a－cos4a=sin2a－cos2a （2）sin4a+ sin2acos2a+ cos2a=1
习题1.2 A组
1. 用定义法、公式一以及计算器等求下列角的三个三角函数值： （1）?17?21?23?；（2）；（3）?；（4）1500°. 3642．已知角a的终边上的一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sin a，cos a，tan a 的值．
3．计算：
（1）6sin (－90°)+3sin 0°－8sin 270°+12cos 180°； （2）10cos 270°+4sin 0°+9tan 0°+15cos 360°；
??3?3?2?2?－tan+tan－sin+cos+sin；
66224463??2??cos4?tan2 （4）sin323（3）2cos4．化简：
（1）asin0?bcos90??ctan180?; （2）?pcos180??qsin90??2pqcos0?;
22?3???abcos??absin; 22?3??rsin2? （4）mtan0?ncos?psin??qcos22（3）acos2??bsin225．根据下列条件求函数
(? f(x)?sinx（1）x??4)?2sinx(??4)?4cos2x?3cosx(?3? 43?) 的值： 4?4； （2）x?6．确定下列三角函数值的符号：
（1）sin186°(2)tan505°；(3)sin7.6? ( 4) tan(?23?59?)（5）cos 940°；(6)cos(?) 4177．确定下列式子的符号：
tan108?;
cos305?511cos??tan?441166 （3）sin??cos??tan?； （4）
3?556sin2（1）tan125??sin273? （2）8．求下列三角函数值（可用计算器）
6715?); （2）tan(??); 124（3）cos398?13'； （4）tan766?15'．
（1）sin(?9．求证：
（1）角θ为第二或第四象限的角当且仅当sin??tan?<0; （2）角θ为第三或第四象限的角当且仅当cos??tan?<0; （3）角θ为第一或第四象限的角当且仅当
sin?>0; tan?（4）角θ为第一或第三象限的角当且仅当sin??cos?>0;
10．（1）已知sina??（2）已知cosa??3,tana的值 ,且a为第四象限的角，求cosa 25,且a为第二象限的角，求sina ,tana的值 133,cosa的值 （3）已知tana??,求cosa 4,tana的值（结果保留两位有效数字） （4）已知cosa?0.618，求sina 11．已知sinx??,求cosx,tanx的值． 12．已知tana?
13．求证：
1333，? 2