1.6 三角函数模型的简单应用
练习：
1．下图为一向右传播的绳波在某一时刻各点的位置图，经过何
处
1周期后，乙点的位置将移至2？
2. 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次，请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期.
3. 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈现周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律、智力节律三种.这些节律的时间周期分别是23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，就是说11.5天、14天、16.5天分别是体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪何智丽曲线，并总结自己在什么时候应当控制自己的情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力？
习题1.6 A组
1．根据下列条件，求△ABC的内角A： （1）sinA?12; （2）cosA??; 22(3) tanA?1; （4）tanA??2．根据下列条件，求(0,2?)内的角x．
3. 3（1）sinx??3; （2）sinx??1; 2（3）cosx?0; （4）tanx?1.
3．天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父星的亮度随时间的周期变化图．此变星的亮度变化的周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？
4． 夏天是用电的高峰时期，特别是晚上，为保证居民空调制冷用电，店里部门不得不对企
事业拉闸限电，而到了0时以后，又出现店里过剩的情况.因此每天的用电也出现周期性的变化.为保证居民用电，店里部门又提出“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰时期的电价，同时也降低半夜低峰时期的电价，鼓励各单位在低峰时期用电.请你查阅你们底气每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的方案.
B组
1．北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗．请根据年鉴资料，统计过去一年不同时期的日出和日落时间．
（1）在同一坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；
（2）某同学准备五一长假是去看升旗，她应当几点到天安门广场？
2．一个城市所在的经度和纬度与该城市的日出和日落时间有怎样的关系？搜集其他有关数据并提供理论证据证明你的结论．
复习参考题
A组
1．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－2π≤β< 4π的元素β写出来： （1）
?2?12?;（2）?;（3）;（4）0. 4352．在半径为15 cm的圆中，一扇形的弧含有54°，求这个扇形的周长和面积（π取3．14，计算结果保留两个有效数字）． 3．确定下列三角函数值的符号：
（1）sin4;（2）cos5;（3）tan8;（4）tan(?3); 4．已知cos??1,求sin?,tan?. 45．已知sinx?2cosx,求角x的三个三角函数值． 6．用cos?表示sina?sina?cosa. 7．求证：
（1）2(1?sina)(1?cosa)?(1?sina?cosa)2; （2）sin2a?sin2??sin2a?sin2??cos2a?cos2??1. 8．已知tana?3,计算： （1）
4224sina?2cosa; （2）sinacosa;
5cosa?3sina2（3）(sina?cosa).
9．先估计结果的符号，在进行计算：
25?25?25??cos?tan(?); 634（2）sin2?cos3?tan4（可用计算器）．
110．已知sin(??a)??,计算：
2（1）sin（1）cos(2??a); （2）tan(a?7?)． 11．先比较大小，在用计算器求值： （1）sin378?21',tan1111?,cos642.5?; （2）sin(?879?),tan(?（3）sin3,cos(sin2).
3313?),cos(??); 81012．设??x?2?, 填表：
7? x 6
sinx
2cosx ?2
tanx
13．下列各式能否成立，说明理由：
7? 4 ?1 3 2 3 2（1）cosx?1.5; （2）sinx??3?4.
14．求下列函数的最大值、最小值，并求助是函数取得最大值最小值的x的集合： （1）y?2?sinx?,x?R; (2) y?3?2cosx,x?R.
15．已知0?x?2?,求适合下列条件的角x的集合： （1）y?sinx和y?cosx都是增函数； （2）y?sinx和y?cosx都是减函数； （1）y?sinx是增函数，而y?cosx是减函数； （1）y?sinx是减函数，而y?cosx是增函数； 16．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）y?1?sin(3x?),x?R; 23（2）y??2sin(x??4),x?R; ),x?R;
（3）y?1?sin(2x?（4）y?3sin(?5?x?),x?R. 6317．（1）用描点法画出函数y?sinx,x?[0,?2]的图象．
（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y?sinx,x?[0,2?]的