一、集合、函数、不等式、导数
（一）选择题 1、已知函数f(x)=
a?x-1
的反函数f(x)图象的对称中心是(-1,3),则不等式 f(x)＞0
x?a?1的解集是（ ）
A(2,3) B(-∞,2)∪(3,+ ∞) C(-3,4) D(-∞,-3)∪(4,+ ∞) 2、已知㏒a＜1，那么a的取值范围是（ ） A(
2322222,+ ∞) B(0, )∪(1,+ ∞) C(,1) D(0, )∪（,+ ∞) 333332
3、已知f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹是( ) A 点 B 线段 C 直线 D 圆锥曲线 4、有三个不等式①ab＞0 ②
cd＞ ③bc＞ad,以其中两个作为条件，余下的一个作为ab结论，则可组成正确命题的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0
5、在下列函数中，最小值为2的一个是（ ） A y=sinx+
1?? (0＜x＜) B y=tanx+cotx (0＜x＜) sinx221x2?3C y=lgx+ (x＞0且x≠1) D y=
2lgxx?26、不等式x?log12x＜x+log1的解集是（ ）
2xA(0,1) B(0, + ∞) C(1, + ∞) D（
1,1) 27、已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为（ ）
2
A 0 B 50 C 100 D 50！
8、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,g(-3)=0且
f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) ＞0,则 不等式g (x)?f(x) ＜0的解集是（ ）
A(-3, 0)∪(3,+ ∞) B(-3, 0)∪(0,3)
C(-∞, -3)∪(3,+ ∞) D(-∞, -3)∪（0,3) 图1-1
9、设f?(x)是函数f(x)的导函数，y=f?(x)的图象如图1-1所示，则y=f(x) 的图象最有可能是下列图中的（ ）
A （二）填空题
B C D
10、函数f(x)=2+1的反函数为
(2-ax)
11、已知函数f(x)= ㏒a在[0,1]上是减函数, 则a的取值范围是
2
12、若方程2sinx-sinx+a-1=0有实数解，则a的取值范围是
13、若对任意的a?[?1,1],函数f(x)= x+(a-4)x+4-2a的值总大于0, 则x的取值范围是
214、不等式ax?bx?2?0的解集为(?2
x
11,)，则a+b= 2315、函数y?1?ln(x?1)的单调递减区间是 x16、设有两个命题：（1）不等式x?x?1?m解集为R；（2）函数f(x)?(7?3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是 17、给出下列三对函数：（1）
1f(x)??,g(x)??x?1；（2）
xf(x)?ax2(a?0),g(x)?1xx（3）f(x)??(),g(x)??log3(?x)；其中有(a?0)；
3a且仅有一对函数“既为反函数，又为各自定义域上的增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是f?(x)= ，g?(x)?
（三）温馨提示：
通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几方面的问题： 1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素
2.在应用条件A?B?B,A?B?A,A?B时，忽略A为空集的情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解.
3.几种命题的真值表，四种命题、充要条件的概念及判断方法.
4.映射与函数的概念了解了吗？映射f:A→B 中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应的元素的唯一性.
5.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？ 6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？
7.求一个函数的反函数的解题步骤是什么？函数和反函数的定义域与值域的对应关系你明确了吗？
8.在求解与函数有关的问题时，你是否突出“定义域优先”的原则. 9.判断函数的奇偶性时，是否检验函数的定义域关于原点对称
10.求函数单调性，错误地在各个单调区之间符号“?”和“或”.
11.函数单调性的证明方法是什么？
12.特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（①比较大小，②解不等式，③求参数范围）. 13.三个二次式（哪三个二次式？）的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？
214.特别提醒：二次方程ax?bx?c?0两根为不等式ax?bx?c?0(?0)
2解集的端点值，也是二次函数 y?ax?bx?c的图象
2与x轴交点的横坐标.
15.不等式 ax?b?c(c?0), ax?b?c(c?0)的解法掌握了吗？ 16.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？
17.函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混，应特别注意； （1）函数图象的平移为“左＋右－，上＋下－”； （2）方程表示图形的平移为“左＋右－，上一下＋”；
（3）点的平移公式：点P（x,y）按向量a＝（h,k）的平移得到 P?(x?,y?)，则
?x??x?h,y??y?k
18.以下结论你记住了吗？
（1）如果函数f(x)满足f(x)?f(2a?x)，则函数 f(x) 的图象关于x?a对称. （2）如果函数 f(x) 满足 f(x)??f(2a?x) ，则函数 f(x) 的图象关于点 （a,0） 对称.
（3）如果函数 f(x) 的图象同时关于直线 x?a 和 x?b 对称，那么函数 f(x) 为周期函数，周期为T?2a?b
（4）如果函数 f(x) 满足 f(x?a)?f(x?b) ，那么函数 f(x) 为周期函数，周期为T?a?b
19.恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立.
20.解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项求解）
21.解对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性、底数和真数大于0且底数不为1）
22.会用不等式 a?b?a?b?a?b 解（证）一些简单问题. 23.利用基本不等式求最值时，易忽略其使用条件，验证“三点”是否成立. 24.函数 y?x?p(p?0) 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它来求最值？ x25.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？
26.常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？ 27.“连续函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？
28.在分类讨论时，分类要做到“不重不漏，层次分明，进行总结” 29.重要不等式是指哪几个不等式，由它可推出的不等式链是什么？
30.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法）.
（四）参考答案： 1～9ABAAB ADDC 10、f?19（1，2） 12、[-2，] (x)?log2(x?1),(1?x?2) 11、
813、(??,1)?(3,??) 14、-14 15、（-1，0）和（0，+∞） 16、[1，2） 17、