广东省汕头鑫山中学高三数学 回扣课本复习指南(1)集合 函数 不等式 导数 理

一、集合、函数、不等式、导数

(一)选择题 1、已知函数f(x)=

a?x-1

的反函数f(x)图象的对称中心是(-1,3),则不等式 f(x)>0

x?a?1的解集是( )

A(2,3) B(-∞,2)∪(3,+ ∞) C(-3,4) D(-∞,-3)∪(4,+ ∞) 2、已知㏒a<1,那么a的取值范围是( ) A(

2322222,+ ∞) B(0, )∪(1,+ ∞) C(,1) D(0, )∪(,+ ∞) 333332

3、已知f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹是( ) A 点 B 线段 C 直线 D 圆锥曲线 4、有三个不等式①ab>0 ②

cd> ③bc>ad,以其中两个作为条件,余下的一个作为ab结论,则可组成正确命题的个数为( ) A 3 B 2 C 1 D 0

5、在下列函数中,最小值为2的一个是( ) A y=sinx+

1?? (0<x<) B y=tanx+cotx (0<x<) sinx221x2?3C y=lgx+ (x>0且x≠1) D y=

2lgxx?26、不等式x?log12x<x+log1的解集是( )

2xA(0,1) B(0, + ∞) C(1, + ∞) D(

1,1) 27、已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为( )

2

A 0 B 50 C 100 D 50!

8、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,g(-3)=0且

f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) >0,则 不等式g (x)?f(x) <0的解集是( )

A(-3, 0)∪(3,+ ∞) B(-3, 0)∪(0,3)

C(-∞, -3)∪(3,+ ∞) D(-∞, -3)∪(0,3) 图1-1

9、设f?(x)是函数f(x)的导函数,y=f?(x)的图象如图1-1所示,则y=f(x) 的图象最有可能是下列图中的( )

A (二)填空题

B C D

10、函数f(x)=2+1的反函数为

(2-ax)

11、已知函数f(x)= ㏒a在[0,1]上是减函数, 则a的取值范围是

2

12、若方程2sinx-sinx+a-1=0有实数解,则a的取值范围是

13、若对任意的a?[?1,1],函数f(x)= x+(a-4)x+4-2a的值总大于0, 则x的取值范围是

214、不等式ax?bx?2?0的解集为(?2

x

11,),则a+b= 2315、函数y?1?ln(x?1)的单调递减区间是 x16、设有两个命题:(1)不等式x?x?1?m解集为R;(2)函数f(x)?(7?3m)x在R上是增函数;如果这两个命题中有且只有一个真命题,则m的取值范围是 17、给出下列三对函数:(1)

1f(x)??,g(x)??x?1;(2)

xf(x)?ax2(a?0),g(x)?1xx(3)f(x)??(),g(x)??log3(?x);其中有(a?0);

3a且仅有一对函数“既为反函数,又为各自定义域上的增函数”,则这样的两个函数的导函数分别是f?(x)= ,g?(x)?

(三)温馨提示:

通过以上问题的讨论,你是否注意到下面几方面的问题: 1.研究集合问题时,一定要抓住集合的代表元素

2.在应用条件A?B?B,A?B?A,A?B时,忽略A为空集的情况,不要忘了借助数轴和文氏图进行求解.

3.几种命题的真值表,四种命题、充要条件的概念及判断方法.

4.映射与函数的概念了解了吗?映射f:A→B 中,你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应的元素的唯一性.

5.求不等式(方程)的解集,或求定义域时,你按要求写成集合形式了吗? 6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗?

7.求一个函数的反函数的解题步骤是什么?函数和反函数的定义域与值域的对应关系你明确了吗?

8.在求解与函数有关的问题时,你是否突出“定义域优先”的原则. 9.判断函数的奇偶性时,是否检验函数的定义域关于原点对称

10.求函数单调性,错误地在各个单调区之间符号“?”和“或”.

11.函数单调性的证明方法是什么?

12.特别注意函数单调性和奇偶性的逆用(①比较大小,②解不等式,③求参数范围). 13.三个二次式(哪三个二次式?)的关系和应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值,注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗?

214.特别提醒:二次方程ax?bx?c?0两根为不等式ax?bx?c?0(?0)

2解集的端点值,也是二次函数 y?ax?bx?c的图象

2与x轴交点的横坐标.

15.不等式 ax?b?c(c?0), ax?b?c(c?0)的解法掌握了吗? 16.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?

17.函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混,应特别注意; (1)函数图象的平移为“左+右-,上+下-”; (2)方程表示图形的平移为“左+右-,上一下+”;

(3)点的平移公式:点P(x,y)按向量a=(h,k)的平移得到 P?(x?,y?),则

?x??x?h,y??y?k

18.以下结论你记住了吗?

(1)如果函数f(x)满足f(x)?f(2a?x),则函数 f(x) 的图象关于x?a对称. (2)如果函数 f(x) 满足 f(x)??f(2a?x) ,则函数 f(x) 的图象关于点 (a,0) 对称.

(3)如果函数 f(x) 的图象同时关于直线 x?a 和 x?b 对称,那么函数 f(x) 为周期函数,周期为T?2a?b

(4)如果函数 f(x) 满足 f(x?a)?f(x?b) ,那么函数 f(x) 为周期函数,周期为T?a?b

19.恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立.

20.解分式不等式应注意什么问题?(不能去分母,常采用移项求解)

21.解对数不等式应注意什么问题?(化同底,利用单调性、底数和真数大于0且底数不为1)

22.会用不等式 a?b?a?b?a?b 解(证)一些简单问题. 23.利用基本不等式求最值时,易忽略其使用条件,验证“三点”是否成立. 24.函数 y?x?p(p?0) 的图象及单调区间掌握了吗?如何利用它来求最值? x25.导数的定义还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题,具体步骤是什么?

26.常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗? 27.“连续函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用?

28.在分类讨论时,分类要做到“不重不漏,层次分明,进行总结” 29.重要不等式是指哪几个不等式,由它可推出的不等式链是什么?

30.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法).

(四)参考答案: 1~9ABAAB ADDC 10、f?19(1,2) 12、[-2,] (x)?log2(x?1),(1?x?2) 11、

813、(??,1)?(3,??) 14、-14 15、(-1,0)和(0,+∞) 16、[1,2) 17、

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