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二次函数与几何图形
模式1：平行四边形 分类标准：讨论对角线
例如：请在抛物线上找一点p使得A、B、C、P四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB是对角线时，那么有AP//BC （2）当边AC是对角线时，那么有AB//CP （3）当边BC是对角线时，那么有AC//BP
1、本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
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2、如图1，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
2（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系．
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模式2：梯形
分类标准：讨论上下底
例如：请在抛物线上找一点p使得A、B、C、P四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB是底时，那么有AB//PC （2）当边AC是底时，那么有AC//BP （3）当边BC是底时，那么有BC//AP
3、已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0，?2)，直线
2y??x与边BC相交于点D．
3(1)求点D的坐标；
2(2)抛物线y?ax?bx?c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
(3)在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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