圆与扇形
——公式与割补
内容提要
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．
圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．
r d 图1
所以，圆的周长C???d?2???r，圆的面积S???r2．
如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．
n° r 图3
n． 360扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的所以，扇形弧长=nn?2?r，面积=???r2． 360360我们先来熟悉一下这些公式． 练习：
1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2. 3.
4. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 5. 6.
7. 周长是10π的圆的面积是多少？ 8. 9.
10. 面积是9π的圆的周长是多少？ 11. 12.
例题
一、 基本公式运用
例题1.已知扇形的圆心角为
120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？
（圆周率按3.14计算）
例题2.
已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周
长各是多少？ （圆周率按3.14计算）
60°
例题3.例题4.
随堂练习：
1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45，这个扇形的半径和周长各
是多少？ 2. 3.
4. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆
心角是多少？ 5.
6. 如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已
知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）
A B C 7. 8.