圆与扇形经典题汇总

圆与扇形

——公式与割补

内容提要

本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念,及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识.

圆是我们在生活中经常见到的图形,它也是最完美的平面图形:有无数条通过圆心的对称轴,绕圆心旋转任何角度还保持原状.而且,所有的平面图形在周长相同的情况下,圆的面积是最大的.

我们知道,圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数,这正是圆周率,用π表示.另外,一般把直径记作d,半径记作r,如图1所示.

r d 图1

所以,圆的周长C???d?2???r,圆的面积S???r2.

如图3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形.它是圆的一部分,所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论.

n° r 图3

n. 360扇形的圆心角为n°时,它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的所以,扇形弧长=nn?2?r,面积=???r2. 360360我们先来熟悉一下这些公式. 练习:

1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少? 2. 3.

4. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少? 5. 6.

7. 周长是10π的圆的面积是多少? 8. 9.

10. 面积是9π的圆的周长是多少? 11. 12.

例题

一、 基本公式运用

例题1.已知扇形的圆心角为

120°,半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少?

(圆周率按3.14计算)

例题2.

已知扇形面积为18.84平方厘米,圆心角为60°,则这个扇形的半径和周

长各是多少? (圆周率按3.14计算)

60°

例题3.例题4.

随堂练习:

1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米,圆心角为45,这个扇形的半径和周长各

是多少? 2. 3.

4. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆

心角是多少? 5.

6. 如图,直角三角形ABC的面积是45,分别以B,C为圆心,3为半径画圆.已

知图中阴影部分的面积是35.58.请问:角A是多少度?(π取3.14)

A B C 7. 8.

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