（2004年教案） 辨识与自适应 第九章 1
第九章 模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）简称MRAC
介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。
§9 —１MRAC的基本概念
系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。与STR不同之处是MRAC没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。
设参考模型的方程为
?
Xm?AmXm?Br 式(9-1-1)
ym?CXm 式(9-1-2)
被控系统的方程为
XS?AS?BSryS?CXS
?
式(9-1-3) 式(9-1-4)
两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为
e = ym – ys 式(9-1-5)；
（2004年教案） 辨识与自适应 第九章 2
状态广义误差为
? = X m – X s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J达到最小。J可有不同的定义，例如单输出系统的
J?
?e(?)d?
20t
式
(9-1-7)
或多输出系统的
J?
?e0tT(?)e(?)d?
式(9-1-8)
MRAC的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。
§9 —2 局部参数最优化的设计方法
一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法
这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法——
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梯度法（Gradient Method）。 1.
梯度法
考虑一元函数f(x)，当: ? f (x)/ ?x = 0 ，且
? f 2 (x) / ?x 2 > 0 时f(x) 存在极小值。问题是怎样调整x使得f (x) 能达到极小值 ？
x有两个调整方向：当? f (x)/ ?x > 0时应减小x ；当? f (x)/ ?x < 0时应增加x 。两者合并表示为：
?f(x)?x????x
式(9-2-1)
? 为步长系数（? > 0 ）。
把函数f(x) 在x方向的偏导数称为梯度。上式含义为：按照梯度的负方向调整自变量x 。该结论可推广到多元函数求极值的情况。 2．具有一个时变参数——可调增益的MRAC设计（MIT方案）
1958年由麻省理工学院提出。