《线性代数》课程练习题
一、填空题
1．设A????11??62?，则*?A?_________________.
2. 设A???3?15??1231?，B??3?? ，则3A?2B?__________.
?2??4?12??300?13．???0?20???__________.
??002???123?4.设A???03?2??，当
t?__________时，R(A)= 2. ??06t??5．已知向量?1?(1,1,2,1)T,?2?(1,0,0,2)T,?3?(?1,?4,?8,k)T线性相关，则k?______. 二、选择题
1．A,B,C是n阶矩阵，且ABC?E，则必有（ ） A. CBA?E B. BCA?E C. BAC?E D. ACB?E
2．若n阶矩阵A互换第一, 二行后得矩阵B, 则必有（ ） A. A?B?? B. AB?? C. A?B?0 D. AB?0 3．设A是n阶方阵，A?是A的伴随矩阵，则有（ ）
A. A?A?AE B. A?A?A C. A?A?AnE D. A?A?An
?a11a12a13??aa22a23??010??14．设A???aa?2122a?B??2123a12a????131??a31aa? ,?aa?，P?100，P?03233???11?a31?a11a32?a1233?a13????001??2????1有（ ）
A. APP12?B B. AP2P1?B C. PP12A?B D. P2PA1?B. 5．设?1,?2,,?s为n维向量组, 且秩R(?1,?2,,?s)?r, 则( )
A.该向量组中任意r个向量线性无关
B.该向量组中任意 r?1个向量线性相关 C.该向量组存在唯一极大无关组 D.该向量组有若干个极大无关组
三、解答题
00?10?? 则必
01??1?11?220?141．计算行列式D?的值.
3210?12?122．设方阵A满足A?A?4E?0。证明：A?2E可逆，并求其逆.
3．设A为3阶方阵，且A?21?1*，求(6A)?A. 3?220???4．求解矩阵方程AX?A?X，其中A??213?，求X.
?010???
5．当?为何值时，线性方程组
??x1?x2?x3?1??x1??x2?x3?? ?x?x??x??223?1（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求通解.
?1?36．求矩阵??0??5
1214112311??1?3?的秩，并求一个最高阶的非零子式.
35??3?1?7．已知向量组a1,a2,a3线性无关，b1?a1?a2,b2?a2?a3, b3?a3?a1 证明：向量组b1,b2,b3线性无关.
?1???2??8．设四元非齐次线性方程组Ax?b的系数矩阵A的秩为3，已知它的三个解向量为?1,?2,?3，其中?1?，?3????4??2???3?2??3???，求该方程的通解.
?4????5?