天津历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列
（2008-2018）试题
1、15．（4分）（2008天津）已知数列{an}中，
= ．
2、6．（5分）（2009天津）设a＞0，b＞0．若为（ ） A．8
B．4
C．1
D．
是3与3的等比中项，则
a
b
，则
的最小值
3、6．（5分）（2010天津）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列
的前5项和为（ ）
A．或5 B．或5 C． D．
4、4．（5分）（2011天津）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，
*
Sn为{an}的前n项和，n∈N，则S10的值为（ ） A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110 5、11．（5分）（2014天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为 ． 解答题 1、22．（14分）（2008天津）在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1﹣（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*． （Ⅰ）求a2，b2的值；
（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅲ）设
．证明|Tn|＜2n，
2
n≥3． 2、22．（14分）（2009天津）已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为
n﹣1anbn+
q（q＞1）．设sn=a1b1+a2b2+…+anbn，Tn=a1b1﹣a2b2+…+（﹣1），n∈N， （1）若a1（2）=b1（3）=1，d=2，q=3，求S3的值； （Ⅱ）若b1（6）=1，证明（1﹣q）S2n﹣（1+q）T2n=
，n∈（10）N；
+
（Ⅲ）若正数n满足2≤n≤q，设k1，k2，…，kn和l1，l2，…，ln是1，2，…，n的两个不同的排列，c1=ak1b1+ak2b2+…+aknbn，c2=al1b1+al2b2+…+alnbn证明c1≠c2．
*
3、22．（14分）（2010天津）在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N．a2k﹣1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为dk．
*
（Ⅰ）若dk=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N）
*
（Ⅱ）若对任意k∈N，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为qk．
1
4、20．（14分）（2011天津）已知数列{an}与{bn}满足：
，n∈N，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
*
（Ⅱ）设cn=a2n﹣1+a2n+1，n∈N，证明：{cn}是等比数列； （Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N，证明：
*
*
．
5、18．（2012天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
**
（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N，证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N）． 6、19．（14分）（2013天津）已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设
，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．
*
7、19．（14分）（2014天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，
n﹣1
q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnq，xi∈M，i=1，2，…n}． （Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；
n﹣1n﹣1
（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anq，t=b1+b2q+…+bnq，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．证明：若an＜bn，则s＜t．
*
8、18．（13分）（2015天津）已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式； （2）设bn=
，n∈N，求数列{bn}的前n项和．
+
*
9、18．（13分）（2016天津）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N，bn是an和an+1的等比中项． （1）设cn=b
﹣b
，n∈N，求证：数列{cn}是等差数列；
+
（2）设a1=d，Tn=（﹣1）bk，n∈N，求证：
k2*
．
+
10、18．（13分）（2017天津）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N）． 11、(18)(13分) （2018天津）
2
+
设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n?N?)，{bn}是等差数列. 已知
a1?1，a3?a2?2，a4?b3?b5，a5?b4?2b6.
（I）求{an}和{bn}的通项公式；
（II）设数列{Sn}的前n项和为Tn(n?N?)， （i）求Tn；
(Tk?bk?2)bk2n?2 （ii）证明???2(n?N?).
n?2k?1(k?1)(k?2)n
3