全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题5 二元

三.解答题

?2x?y??3m?2?1. (2015呼和浩特,20,6分)(6分)若关于x、y的二元一次方程组?x?2y?4的

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解满足x + y >-,求出满足条件的m的所有正整数值.

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考点分析:二元一次方程组 不等式 整体思想 仔细观察 解析:

本题目不难,但还是囊括两个考点,另外还考了一个整体代换思想,如果没有看出,直接求出x、y也可以算出这个不等式的解,但工作量要大不少,只要细心也能拿到全分。

?2x?y??3m?2①?解:?x?2y?4②

①+②得:3(x+y)=-3m+6 ,继续化简为x+y=-m+2 33∵x+y>- ,∴-m+2>- 227

∴m<

2

∵m为正整数,∴m=1、2或3 2.(2015?广东省,第22题,7分)某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元. (1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)

(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台? 【答案】解:(1)设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元,y元,得:

?5(x?30)?(y?40)?76??6(x?30)?3(y?40)?120?x?42?y?56,解得?.

答:A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元,56元.

(2)设最少需要购进A型号的计算a台,得 30a?40(70?a)≥2500,

解得a≥30.

答:最少需要购进A型号的计算器30台.

【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用(销售问题). 【分析】(1)要列方程(组),首先要根据题意找出存在的等量关系,本题设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元,y元,等量关系为:“销售5 台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.

(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 5

型号的计算a台,不等量关系为:“购进A,B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.

3.(2015?山东日照 ,第17题9分)(1)先化简,再求值:(+1),其中

a=;

(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,求实数m的值.

考点: 分式的化简求值;二元一次方程组的解.. 分析: (1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可; (2)先把m当作已知条件求出x、y的值,再根据足x+y=0求出m的值即可.

解答: 解:(1)原式=?

=?

=a﹣1, 当a=

时,原式=

﹣1;

(2)解关于x,y的二元一次方程组得,

∵x+y=0,

∴2m﹣11+7﹣m=0,解得m=4.

点评: 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 4.(2015?山东潍坊第19 题9分)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.

(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;

(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:毛利润=售价﹣进价)

考点: 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用..

分析: (1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;

(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元,根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,列出不等式解答即可.

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解答: 解:(1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,

由题意得,

解得.

答:A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.

(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元,

由题意得100a+60×2a≥11000, 解得a≥50, 150+50=200(元).

答:每台A型号家用净水器的售价至少是200元. 点评: 此题考查一元一次不等式组的实际运用,二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.

5.(2015?江苏徐州,第24题8分)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,打折前需要多少钱?

考点: 二元一次方程组的应用..

分析: 设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组,求出x、y的值,然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可.

解答: 解:设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,

根据题意得:,

解得:,

则50×8+40×2=480(元),

答:打折前需要的钱数是480元.

点评: 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.

6.(2015?山东东营,第19题7分) (第⑴题3分,第⑵题4分) (1)计算:

(2)解方程组:

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【答案】:(1)0;(2)

考点:1。实数的运算;2。解二元一次方程组。

7.(2015?山东聊城,第18题7分)解方程组 考点: 专题: 分析:

解二元一次方程组.. 计算题.

方程组利用加减消元法求出解即可.

解答: 解:,

①+②得:3x=9,即x=3, 把x=3代入①得:y=﹣2,

则方程组的解为.

点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

8. (2015?四川凉山州,第22题8分)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.

(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?

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(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m,施工方准备租用

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大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m,每辆小车每天运送沙石120m,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低,最低费用是多少? 【答案】(1)1.6,1.4;(2)有三种租车方案,租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,

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