大学物理学练习册参考答案
单元一 质点运动学
四、学生练习 (一）选择题
1.B 2.C 3.B 4.B 5.B (二）填空题
????x21. 0 0 2.y?19?， 4i?11j， 2i?8j
2vv=-1i+6j;a=-1i+4j;4. 3.vvvvvhvV0；5、16Rt2 4 6 vM=1
1h1-h21?kt2V02（三）计算题
1 解答（1）质点在第1s末的位置为：x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．
在第2s末的位置为：x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s内的位移大小为：Δx = x(2) – x(1) = 4(m)，
经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为：v=Δx/Δt = 4(m·s-1)．
（2）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，
因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)，
v(2) = 12×2 - 6×22 = 0
质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m．
（3）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt = 12 - 12t，
因此1s末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 12×1 = 0，
第2s内的平均加速度为：a= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s-2)．
x?5cos6?tx2y2??1 2.解答 1）由消去t得轨迹方程：
y?8sin6?t2564dxvx??30?sin30??0??30?sin6?tdt2）当t=5得；vy?48?cos30??48?
dyvy??48?cos6?tdtvx?dvx??180?2cos6?tax??180?2cos30???180?2dt当t=5 dvy2dvyay???288?sin30??0ay???288?2sin6?tdtdtax?3．解答：1）
t?vttv0dv??adt??4i?2tjdt?4ti?t2j 则：v?4ti?(2?t2)j
00??2）dr?vdt?r00?r?11??4ti?(2?t)jdt?2ti?(2t?t)jr?(2?2t)i?(2t?t)j ?33t223230dv4． [证明]（1）分离变量得2??kdt， 故
v可得：
dv??k?dt， 2?vv00vt11??kt． vv0v0（2）公式可化为v?，
1?v0ktv01dt?d(1?v0kt) 由于v = dx/dt，所以：dx?1?v0ktk(1?v0kt)积分
1d(1?v0kt)．
k(1?vkt)0001因此 x?ln(v0kt?1)． 证毕．
kxt?dx??5．解答（1）角速度为ω = dθ/dt = 12t2 = 48(rad·s-1)，
法向加速度为 an = rω2 = 230.4(m·s-2)； 角加速度为 β = dω/dt = 24t = 48(rad·s-2)， 切向加速度为 at = rβ = 4.8(m·s-2)． （2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，
当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即an?at3．
222由此得r??r?3，即 (12t)?24t3，
解得 t?33/6．
3所以 ??2?4t?2(1?3/3)=3.154(rad)．
（3）当at = an时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t2)2，
解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．
6．解答：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
?1?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2
a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
单元二 牛顿运动定律
（一）选择题 1.A 2.C 3.C 4.C 5 A 6.C （二）填空题 1. X??F0?2COS?t?F0?2?x0 2.略 3. 53(3?1)
f?tf(m1?t2?m2?t2?m2?t1)
m1?m2m2(m1?m2)4. 50N 1m/s 5.
6. 0 18J 17J 7J 7. （三）计算题
kk mrr1.解答：(mg?fsin?)??fcos? ； f??mg
cos???sin?df?sin???cos??0； tan??0 ； ??370 d?l?hsin?=1.5sin370
2. 解答；mg?F?kv?mdv分离变量积分得 dtmdv=蝌mg-F-kv0vtdt?ln0mg-F-kvmg-F-kt?vmmg-F-kt(1-em) k23解答：烧断前 a2=w(L1+L2);a1=w2L1
烧断后，弹簧瞬间的力不变，所以a2不变。 线对m1作用力消失，m1只受到弹簧的力a1?4.解答发射t秒后炮弹的速度为：v?v0?gt
m2a2m22??(L1?L2) m1m111mvAsin??mvBsin? 333又vA?vB?vA?vB?((v0?gt))
2sin?则：v?m(v0?gt)?图略
5．解答（1）物体运动到槽底时，根据机械能定律守恒得 根据动量守恒定律得： 0 = mv + MV． 因此
mgR?121mv?MV222，
mgR?11121(mv)2mv?(MV)2?mv2?22M22M，
2gR2MgRV??mM(M?m)． M?m， 从而解得：解得
1m2gR2W?MV?2M?m． （2）物体对槽所做的功等于槽的动能的增量
v?（3）物体在槽底相对于槽的速度为
v`?v?V?(1?2(M?m)gRmM?m)v?v?MMM，
v`2N?mg?mR， 物体受槽的支持力为N，则
v`22mN`?mg?m?(3?)mgRM因此物体对槽的压力为 ．
单元三 刚体运动学
（一）选择题 1.B 2.D 3.D 4. D 5.C （二）填空题
1221ml? ml2? 2. 1.8?2 3. 减小 增大 不变 增大 633gr2m13g(mgsin??kx2) 5. 4. 2
lrm?J22l1.
（三）计算题 1.
113?g ?mgl?ml2? ??232l0t2?0l3?gt? d??dt???g2l?00m1g?T1?m1a2 依题意得
T2?m2g?m2a1(T1?T2)R?mR2?2a?R??T1?m1g?m1aT2?m2g?m2a1amR2 2R
(m1g?m1a?m2g?m2a)R?1m?m1?m22m1g?m2g T1?m1g?m11m?m1?m22m1g?m2g T2?m2g?m21m?m1?m223． 假设电机的电磁力矩为M1，摩擦阻力力矩M2，则
M1?M2?J?0M2?J?0t2t1
a?m1g?m2g
M1?J?0(1?1)t1t2单元四 流体力学 液体表面性质
四、作业练习 (一)、选择题
1、D 2、B 3、B 4﹑D 5、C 6﹑A (二)、填空题
1﹑无粘滞 性，不可压缩 性， 流动 性。
2﹑ 功能 、 压强 ﹑ 流速 ﹑ 高度 、压强 ﹑ 动能 和 势能 。 3﹑① 温度 ；② 成分 ；③外界媒质。 4﹑ 内、 润湿、 不润湿 。
（三）、计算题
1﹑解：（1）由连续性方程因此
S水面v水面?S孔v孔，而
S水面??S孔，
v水面??v孔，水面流速趋于0
1212?v水面??gh水面?P水面??v孔??gh孔?P孔2又由伯努力方程2，
而
P水面?P孔?P0，因此
v孔?2g(h水面?h孔 ）?2gh?6g
1412t?2h孔?14R?vt?6g?B9.17h孔 ?gt孔ggg2，，所以射程
2h孔t?v?2g(h水面?h孔 ）?2g(10?h孔 ）g
（2）由于孔，而当
R?v孔t?2(10?h孔 ）h孔?(10?h孔 ）+h孔?10h孔?(10?h孔 ）时，即
h孔=5米时，
，而
Rmax?10米2﹑解：由于
dV??S水面dh?S孔v孔dtS水面v水面dt?S孔v孔dt由上题可知，因此
v孔?2gh，
th?S水面dh?S孔2ghdtdt??S水面dhS孔2gh，
0可得
式中H=70cm
t??dt???S水面dhS孔2ghH?S水面(2H?2h)S孔g
若使容器内的水流出一半，即h=H/2；则tB77.5s 若使容器内的水全部流出，即h=0；则tB264s
3﹑解：由于
根据题意由流体静力学原理可知，水面下50m深处空气泡泡内压强为
Ps?P液内 ?P液外?P水 ?P气泡=?2?2?P气泡=P水 ?R ， R
P气泡1=P0 ??gH?2??7?1.013?105paR1 （1）
（2）
R1?可得
2?B1.24?10?6mP气泡1?P0 ??gHP气泡2=P0 ?水面上空气泡泡内压强为又由于气泡等温地上升到水面
31322?R2 （3）
P气泡1V1=P气泡2V2
4433P?R=P?R12气泡1气泡2PR=P气泡2R（或33即气泡1） （4）
由（1），（2），（3）（4）联合解得
R2B1.975?10?6m
因此当气泡等温地上升到水面时它的直径
d2B3.95?10?6m